设随机变量的分布函数为求概率。

考查要点：本题主要考查分布函数的性质及其在计算概率中的应用。
解题核心思路：利用分布函数的定义，通过右端点函数值减左端点函数值直接求解区间概率。
关键点：

1. 分布函数$F(x)$表示随机变量$X$落在区间$(-\infty, x]$的概率，即$F(x) = P(X \leq x)$。
2. 对于连续型随机变量，区间概率$P(a < X < b)$可直接通过$F(b) - F(a)$计算，无需额外调整端点概率。

根据分布函数的定义，概率$P\{0.3 < X < 0.7\}$的计算步骤如下：

确定分布函数在区间端点的值

• 当$0 < x \leq 1$时，$F(x) = x^2$，因此：
  $F(0.7) = (0.7)^2 = 0.49$
  $F(0.3) = (0.3)^2 = 0.09$

计算区间概率

根据分布函数的性质，区间概率为：
$P\{0.3 < X < 0.7\} = F(0.7) - F(0.3) = 0.49 - 0.09 = 0.4$