12.某班学生的年龄分布是右偏的，均值为 22，标准差为 4.45。如果 采取重复抽样的方法从该班抽取容量为 100 的样本，则样本均值的 抽样分布是（ ）A. 正态分布，均值为 22，标准差为 0.445B. 分布形状未知，均值为 22，标准差为 4.45C. 正态分布，均值为 22，标准差为 4.45D. 分布形状未知，均值为 22，标准差为 0.445

考查要点：本题主要考查中心极限定理的应用，以及样本均值抽样分布的性质。

解题核心思路：

1. 中心极限定理指出，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布近似正态分布，无论原总体的分布如何。
2. 样本均值的期望（均值）等于总体均值，即$\mu_{\bar{X}} = \mu$。
3. 样本均值的标准差（标准误）为总体标准差除以样本容量的平方根，即$\sigma_{\bar{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。

破题关键点：

• 题目中总体分布为右偏，但样本容量$n=100$足够大，因此抽样分布仍为正态。
• 标准差需通过公式计算，而非直接使用总体标准差。

根据中心极限定理：

1. 分布形状：样本容量$n=100$较大，即使总体分布右偏，样本均值的抽样分布仍近似正态分布。
2. 均值：样本均值的期望为总体均值，即$\mu_{\bar{X}} = 22$。
3. 标准差：样本均值的标准差为$\frac{4.45}{\sqrt{100}} = 0.445$。

选项分析：

• A：正确，符合正态分布、均值22、标准差0.445。
• B/D：错误，分布形状应为正态而非“未知”。
• C：错误，标准差未除以$\sqrt{n}$。