题目
1、已知随机变量X服从正态分布N(72,o^2),-|||-(Xgt 96)=0.023 ,求 (60lt Xlt 84)-|||-(参考数据 circled (1)(1)=0.841 , circled (1)(2)=0.977)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定正态分布的参数
已知随机变量X服从正态分布 $N(72,0^2)$，即均值 $\mu = 72$，方差 $\sigma^2 = 0^2$。由于方差为0，这实际上意味着X是一个确定值，即X=72。但根据题目给出的条件 $P(X\gt 96)=0.023$，这表明方差不为0，因此需要重新考虑方差的值。
步骤 2：计算标准差
根据题目给出的条件 $P(X\gt 96)=0.023$，可以知道 $P(X\leq 96)=1-0.023=0.977$。根据正态分布的性质，$P(X\leq 96)$ 对应于标准正态分布的 $\Phi(2)=0.977$，因此 $96$ 对应于标准正态分布的 $2\sigma$。由此可以得出 $\sigma = \frac{96-72}{2} = 12$。
步骤 3：计算 $P(60\lt X\lt 84)$
根据正态分布的性质，$P(60\lt X\lt 84)$ 可以转换为标准正态分布的 $P(\frac{60-72}{12}\lt Z\lt \frac{84-72}{12})$，即 $P(-1\lt Z\lt 1)$。根据标准正态分布的性质，$P(-1\lt Z\lt 1) = 2\Phi(1)-1 = 2\times0.841-1 = 0.682$。
已知随机变量X服从正态分布 $N(72,0^2)$，即均值 $\mu = 72$，方差 $\sigma^2 = 0^2$。由于方差为0，这实际上意味着X是一个确定值，即X=72。但根据题目给出的条件 $P(X\gt 96)=0.023$，这表明方差不为0，因此需要重新考虑方差的值。
步骤 2：计算标准差
根据题目给出的条件 $P(X\gt 96)=0.023$，可以知道 $P(X\leq 96)=1-0.023=0.977$。根据正态分布的性质，$P(X\leq 96)$ 对应于标准正态分布的 $\Phi(2)=0.977$，因此 $96$ 对应于标准正态分布的 $2\sigma$。由此可以得出 $\sigma = \frac{96-72}{2} = 12$。
步骤 3：计算 $P(60\lt X\lt 84)$
根据正态分布的性质，$P(60\lt X\lt 84)$ 可以转换为标准正态分布的 $P(\frac{60-72}{12}\lt Z\lt \frac{84-72}{12})$，即 $P(-1\lt Z\lt 1)$。根据标准正态分布的性质，$P(-1\lt Z\lt 1) = 2\Phi(1)-1 = 2\times0.841-1 = 0.682$。