将一枚硬币重复掷n次，以X与Y分别表示正面和反面朝上的次数，则X与Y的相关系数为（）。A. 1B. -1C. 0.5D. 0

本题考查知识点为随机变量的相关系数的计算，解题思路是先根据已知条件得出$X$与$Y$的关系，再利用相关系数的定义公式$\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)}$}\sqrt{D(Y)}})来计算$X$与$Y$的相关系数。

步骤一：分析$X$与$Y$的关系

已知将一枚硬币重复掷$n$次，以$X$与$Y$分别表示正面和反面朝上的次数次数，因为每次掷硬币的结果只有正面或反面，所以正面朝上的次数$X$与反面朝上的次数$Y$之和等于掷硬币的总次数$n$，即$X + Y = n$，移项可得$Y = n - X$。

步骤二：计算$Cov(X,Y)$

根据协方差的性质$Cov(X,a - a)= -Cov(X,X)= -D(X)$（其中$a$为常数），在$Y = n - X$中，$n$为常数，所以$Cov(X,Y)=Cov(X,n - X)= -Cov(X,X)= -D(X)$。

步骤三：计算$D(Y)$

根据方差的性质$D(a - X)=D(X)$ )（其中$a$为常数），在$Y = n - X$中，$n$为常数，所以$D(Y)=D(n - X)=D(X)$。

步骤四：计算相关系数$\rho_{XY}$

根据相关系数的定义公式$\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$，将$Cov(X,Y)= -D(X)$和$D(Y)=D(X)$代入可得：
$\rho_{XY}=\frac{-D(X)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(X)}}=\frac{-D(X)}{D(X)}=-1$