题目
从5名学生中选3名参加比赛,甲必须入选的不同选法共有?A. 10种B. 4种C. 24种D. 6种
从5名学生中选3名参加比赛,甲必须入选的不同选法共有?
A. 10种
B. 4种
C. 24种
D. 6种
题目解答
答案
D. 6种
解析
本题考查组合数的计算,解题思路是先根据甲必须入选这一条件,确定只需从除甲之外的学生中再选相应人数,然后利用组合数公式计算选法的种数。
已知要从$5$名学生中选$3$名参加比赛,且甲必须入选。那么实际上只需要从剩下的$5 - 1 = 4$名学生中再选$3 - 1 = 2$名学生即可。
组合数公式为$C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n - k)!}$,其中$n$表示总数,$k$表示选取的个数。
这里$n = 4$,$k = 2$,将其代入组合数公式可得:
$\begin{align*}C_{4}^2&=\frac{4!}{2!(4 - 2)!}\\&=\frac{4!}{2!×2!}\\&=\frac{4\times3\times2\times1}{(2\times1)\times(2\times1)}\\&=\frac{24}{4}\\&= 6\end{align*}$
所以甲必须入选的不同选法共有$6$种。