设函数 (e^z)/(cos z) 的泰勒展开式为 sum_(n=0)^infty c_n z^n，那么幂级数 sum_(n=0)^infty c_n z^n 的收敛半径 R=A. +inftyB. (pi)/(2)C. 1D. pi

本题考查函数泰勒展开式收敛半径的求解，解题的关键在于利用函数的奇点来确定收敛半径。

步骤一：明确收敛半径与奇点的关系

对于一个在某点解析的函数，其泰勒展开式的收敛半径等于该点到最近奇点的距离。在本题中，函数$f(z)=\frac{e^z}{\cos z}$在$z = 0$处解析，所以我们需要找出函数$f(z)$在复平面上离$z = 0$最近的奇点。

步骤二：找出函数的奇点

奇点是使函数不解析的点，对于函数$f(z)=\frac{e^z}{\cos z}$，当分母$\cos z = 0$时，函数无定义，即为奇点。
根据余弦函数的性质$\cos z = 0$，即$z = k\pi+\frac{\pi}{2},k\in Z$。

步骤三：计算离$z = 0$最近的奇点的距离

当$k = 0$时，$z_1=\frac{\pi}{2}$；当$k=- 1$时，$z_2=-\frac{\pi}{2}$。
计算$z = 0$到$z_1=\frac{\pi}{2}$的距离$\vert z_1 - 0\vert=\vert\frac{\pi}{2}-0\vert=\frac{\pi}{2}$；
计算$z = 0$到$z_2=-\frac{\pi}{2}$的距离$\vert z_2 - 0\vert=\vert-\frac{\pi}{2}-0\vert=\frac{\pi}{2}$。
所以离$z = 0$最近的奇点的距离为$\frac{\pi}{2}$。

步骤四：确定收敛半径

根据收敛半径与奇点的关系，函数$f(z)=\frac{e^z}{\cos z}$在$z = 0$处的泰勒展开式$\sum_{n = 0}^{\infty}c_nz^n$的收敛半径$R$等于$z = 0$到最近奇点的距离，即$R=\frac{\pi}{2}$。