题目
配对设计资料的t检验中,用药前数据减去用药后数据,与用药后数据减去用药前数据,两次t检验A. t值符号相同,结论相反B. t值符号相同,结论相同C. t值符号相反,结论相反D. t值符号相反,结论相同E. 结论可能相同或相反
配对设计资料的t检验中,用药前数据减去用药后数据,与用药后数据减去用药前数据,两次t检验
A. t值符号相同,结论相反
B. t值符号相同,结论相同
C. t值符号相反,结论相反
D. t值符号相反,结论相同
E. 结论可能相同或相反
题目解答
答案
D. t值符号相反,结论相同
解析
配对设计t检验的核心在于比较两组相关数据的差异。本题的关键在于理解差值的符号变化对t值和检验结论的影响。无论差值是“用药前−用药后”还是“用药后−用药前”,差值的绝对值相同,因此标准差不变,均值符号相反。t值的计算公式为$\bar{d}/(s/\sqrt{n})$,符号会因差值符号改变而相反,但双侧检验的结论仅依赖于t值的绝对值是否超过临界值,因此结论相同。
差值符号变化对t值的影响
-
原始差值:设用药后数据为$Y_2$,用药前数据为$Y_1$,差值为$d_i = Y_{2i} - Y_{1i}$,均值为$\bar{d}$,标准差为$s$,t值为:
$t = \frac{\bar{d}}{s/\sqrt{n}}$ -
反向差值:若差值为$d'_i = Y_{1i} - Y_{2i} = -d_i$,则均值为$-\bar{d}$,标准差仍为$s$,t值为:
$t' = \frac{-\bar{d}}{s/\sqrt{n}} = -t$
检验结论的判断
- 双侧检验:判断$|t|$是否超过临界值,与t值符号无关。因此两次检验的p值相同,结论相同。
- 单侧检验(题目未涉及):若原检验为右侧,则反向差值对应左侧检验,结论可能不同。但题目默认双侧检验,故结论相同。