题目
一批零件共10件，其中有4件不合格品，每次从其中任取一个零件，取后不放回，直到取得一个合格品就不再取下去，则在三次内取到合格品的概率为（ ）A. 2930B. 25C. 130D. 35
一批零件共10件，其中有4件不合格品，每次从其中任取一个零件，取后不放回，直到取得一个合格品就不再取下去，则在三次内取到合格品的概率为（ ）
A. 2930
B. 25
C. 130
D. 35
题目解答
答案
A. 2930
解析
步骤 1：定义事件
设Ai为第i次取得合格品。则在三次内取到合格品的概率P（Ai，i≤3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）。
步骤 2：计算P（A1）
P(A1)表示第一次就取到合格品的概率，因为有6个合格品，所以P(A1)=6/10。
步骤 3：计算P（A2）
P(A2)表示第一次取到不合格品，第二次取到合格品的概率。第一次取到不合格品的概率为4/10，第二次取到合格品的概率为6/9（因为第一次取走了一个不合格品，剩下9个零件，其中6个是合格品），所以P(A2)=4/10×6/9。
步骤 4：计算P（A3）
P(A3)表示前两次都取到不合格品，第三次取到合格品的概率。前两次取到不合格品的概率为4/10×3/9，第三次取到合格品的概率为6/8（因为前两次取走了两个不合格品，剩下8个零件，其中6个是合格品），所以P(A3)=4/10×3/9×6/8。
步骤 5：计算总概率
将上述三个概率相加，得到在三次内取到合格品的总概率P（Ai，i≤3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=6/10+4/10×6/9+4/10×3/9×6/8=29/30。
设Ai为第i次取得合格品。则在三次内取到合格品的概率P（Ai，i≤3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）。
步骤 2：计算P（A1）
P(A1)表示第一次就取到合格品的概率，因为有6个合格品，所以P(A1)=6/10。
步骤 3：计算P（A2）
P(A2)表示第一次取到不合格品，第二次取到合格品的概率。第一次取到不合格品的概率为4/10，第二次取到合格品的概率为6/9（因为第一次取走了一个不合格品，剩下9个零件，其中6个是合格品），所以P(A2)=4/10×6/9。
步骤 4：计算P（A3）
P(A3)表示前两次都取到不合格品，第三次取到合格品的概率。前两次取到不合格品的概率为4/10×3/9，第三次取到合格品的概率为6/8（因为前两次取走了两个不合格品，剩下8个零件，其中6个是合格品），所以P(A3)=4/10×3/9×6/8。
步骤 5：计算总概率
将上述三个概率相加，得到在三次内取到合格品的总概率P（Ai，i≤3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=6/10+4/10×6/9+4/10×3/9×6/8=29/30。