用某仪器间接测量温度5次，得（单位:(}^circ mathrm{C)）1250 1265 1245 1260 1275，假定温度 X sim N(mu, sigma^2)，根据以往长期经验，已知测量精度 sigma = 11，总体温度真值 mu 的95%置信区间为(）。Phi(1.96)= 0.975 ，Phi(1.64)= 0.95A. [1244.37, 1253.62]B. [1238.12, 1250.674]C. [1249.36, 1268.64]D. [1249.93, 1253.62]

本题考查正态总体均值的区间估计。解题思路如下：

1. 首先，我们需要计算样本均值$\bar{x}$，样本均值是样本数据的平均值，它可以作为总体均值$\mu$的一个估计值。
2. 接着，根据给定的置信水平$1 - \alpha$，确定对应的临界值$z_{\frac{\alpha}{2}}$。在本题中，置信水平为$95\%$，即$1 - \alpha = 0.95$，那么$\alpha = 0.05$，$\frac{\alpha}{2}=0.025$，已知$\varPhi(1.96) = 0.975$，所以$z_{0.025}=1.96$。
3. 然后，计算标准误差$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中$\sigma$是总体标准差，$n$是样本容量。本题中$\sigma = 11$，$n = 5$。
4. 最后，根据公式$\bar{x} \pm z_{\frac{\alpha}{2}} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$计算总体均值$\mu$的置信区间。

下面进行详细计算：

1. 计算样本均值$\bar{x}$：
   样本数据为$1250$，$1265$，$1245$，$1260$，$1275$，样本容量$n = 5$。
   根据样本均值公式$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$，可得：
   $\begin{align*}\bar{x}&=\frac{1250 + 1265 + 1245 + 1260 + 1275}{5}\\&=\frac{6295}{5}\\&= 1259\end{align*}$
2. 确定临界值$z_{0.025}$：
   已知置信水平为$95\%$，即$1 - \alpha = 0.95$，则$\alpha = 0.05$，$\frac{\alpha}{2}=0.025$。
   因为$\varPhi(1.96) = 0.975$，所以$z_{0.025}=1.96$。
3. 计算标准误差$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$：
   已知$\sigma = 11$，$n = 5$，则：
   $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=\frac{11}{\sqrt{5}}\approx\frac{11}{2.236}\approx 4.918$
4. 计算置信区间：
   根据公式$\bar{x} \pm z_{\frac{\alpha}{2}} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，可得：
   $\begin{align*}\bar{x} - z_{0.025} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}&=1259 - 1.96\times 4.918\\&=1259 - 9.63928\\&\approx 1249.36\\\bar{x} + z_{0.025} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}&=1259 + 1.96\times 4.918\\&=1259 + 9.63928\\&\approx 1268.64\end{align*}$
   所以总体温度真值$\mu$的$95\%$置信区间为$[1249.36, 1268.64]$。