题目
【单选题】下列哪种说法最好地描述了正态分布和对数正态分布的关系?A. 对数正态分布是正态分布的对数B. 如果随机变量X 的对数服从对数正态分布,那么X 服从正态分布C. 如果随机变量X 服从对数正态分布,那么X 的对数服从正态分布D. 两种分布没有任何关系
【单选题】下列哪种说法最好地描述了正态分布和对数正态分布的关系?
A. 对数正态分布是正态分布的对数
B. 如果随机变量X 的对数服从对数正态分布,那么X 服从正态分布
C. 如果随机变量X 服从对数正态分布,那么X 的对数服从正态分布
D. 两种分布没有任何关系
题目解答
答案
C. 如果随机变量X 服从对数正态分布,那么X 的对数服从正态分布
解析
步骤 1:理解正态分布和对数正态分布的定义
正态分布是一种连续概率分布,其概率密度函数呈钟形曲线,对称于均值。对数正态分布是一种连续概率分布,其概率密度函数呈右偏态,其对数服从正态分布。
步骤 2:分析选项
A. 对数正态分布是正态分布的对数。这个选项不正确,因为对数正态分布不是正态分布的对数,而是其对数服从正态分布。
B. 如果随机变量X 的对数服从对数正态分布,那么X 服从正态分布。这个选项不正确,因为如果随机变量X 的对数服从对数正态分布,那么X 服从对数正态分布,而不是正态分布。
C. 如果随机变量X 服从对数正态分布,那么X 的对数服从正态分布。这个选项正确,因为对数正态分布的定义就是随机变量的对数服从正态分布。
D. 两种分布没有任何关系。这个选项不正确,因为对数正态分布和正态分布之间存在关系,即对数正态分布的对数服从正态分布。
正态分布是一种连续概率分布,其概率密度函数呈钟形曲线,对称于均值。对数正态分布是一种连续概率分布,其概率密度函数呈右偏态,其对数服从正态分布。
步骤 2:分析选项
A. 对数正态分布是正态分布的对数。这个选项不正确,因为对数正态分布不是正态分布的对数,而是其对数服从正态分布。
B. 如果随机变量X 的对数服从对数正态分布,那么X 服从正态分布。这个选项不正确,因为如果随机变量X 的对数服从对数正态分布,那么X 服从对数正态分布,而不是正态分布。
C. 如果随机变量X 服从对数正态分布,那么X 的对数服从正态分布。这个选项正确,因为对数正态分布的定义就是随机变量的对数服从正态分布。
D. 两种分布没有任何关系。这个选项不正确,因为对数正态分布和正态分布之间存在关系,即对数正态分布的对数服从正态分布。