题目

1.[单选题]设有随机变量X和Y，已知D(X)=3,D(Y)=4,D(X+Y)=12则Cov(X,Y)=().A. -5B. -2.5C. 2.5D. 5

1.[单选题]设有随机变量X和Y，已知D(X)=3,D(Y)=4,D(X+Y)=12 则Cov(X,Y)=().

A. -5

B. -2.5

C. 2.5

D. 5

题目解答

答案

C. 2.5

解析

本题考查随机变量的方差和协方差的关系，解题思路是利用方差的性质公式$D(X + Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)$，通过已知的$D(X)$、$D(Y)$和$D(X + Y)$的值，来求解$Cov(X,Y)$。

  1. 首先明确方差的性质公式：
    • 对于两个随机变量$X$和$Y$，有$D(X + Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)$。
  2. 然后将已知条件代入公式：
    • 已知$D(X)=3$，$D(Y)=4$，$D(X + Y)=12$，代入上述公式可得$12 = 3+4 + 2Cov(X,Y)$。
  3. 接着求解$Cov(X,Y)$：
    • 对$12 = 3+4 + 2Cov(X,Y)$进行化简，先计算$3 + 4=7$，则方程变为$12=7 + 2Cov(X,Y)$。
    • 移项可得$2Cov(X,Y)=12 - 7$。
    • 计算$12 - 7 = 5$，即$2Cov(X,Y)=5$。
    • 两边同时除以$2$，解得$Cov(X,Y)=\frac{5}{2}=2.5$。