v逐渐增大时,t 分布逐渐逼近标准正态分布。 ( )

考查要点：本题主要考查对t分布与标准正态分布关系的理解，特别是自由度变化对t分布形态的影响。

解题核心思路：
t分布的形态由自由度$v$决定。当自由度$v$增大时，t分布的峰态和尾部厚度会逐渐变化，最终趋近于标准正态分布。关键在于理解自由度与分布形态的关联性。

破题关键点：

1. 自由度越大，t分布越接近标准正态分布。
2. 当$v \to \infty$时，t分布等价于标准正态分布。
3. 实际应用中，$v \geq 30$时，t分布与标准正态分布的差异已很小。

t分布的概率密度函数为：
$f(t) = \frac{\Gamma\left(\frac{v+1}{2}\right)}{\sqrt{v\pi} \Gamma\left(\frac{v}{2}\right)} \left(1 + \frac{t^2}{v}\right)^{-\frac{v+1}{2}}$
其中，$\Gamma$为伽马函数，$v$为自由度。

关键性质：

1. 自由度$v$越小，t分布的峰态更高，尾部更厚（即更分散）。
2. 自由度$v$越大，t分布的峰态逐渐降低，尾部变薄，形态逐渐接近标准正态分布。
3. 当$v \to \infty$时，t分布的极限形式为标准正态分布：
   $\lim_{v \to \infty} f(t) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{t^2}{2}}$

结论：题目中“当$v$逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布”的表述正确。