6【判断题】设X是一随机变量, EX=μ,DX=σ²,σ>0,则对任何常数c,必有 E(X-c)² ≥ σ²A. 错B. 对

本题考察随机变量方差的性质，核心是判断$E(X - c)^2$是否恒大于等于$\sigma^2$。

关键推导过程

对于任意常数$c$，展开$E(X - c)^2$：
$E(X - c)^2 = E\left[(X - \mu + \mu - c)^2\right] = E\left[(X - \mu)^2 + 2(X - \mu)(\mu - c) + (\mu - c)^2\right]$
根据期望的线性性质拆分：
$= E(X - \mu)^2 + 2(\mu - c)E(X - \mu) + (\mu - c)^2$
由于$E(X - \mu) = EX - \mu = 0$，第二项消失，得：
$E(X - c)^2 = E(X - \mu)^2 + (\mu - c)^2$
其中$E(X - \mu)^2 = DX = \sigma^2$，$(\mu - c)^2 \geq 0$（平方非负），因此：
$E(X - c)^2 = \sigma^2 + (\mu - c)^2 \geq \sigma^2$
等号仅当$c = \mu$时成立，故对任何常数$c$，不等式恒成立。