题目
下列描述不符合行最简形矩阵的是( )。A. 一定是行阶梯形B. 每一行的首非零元素一定是1C. 每一行的首非零元素所在列的其余元素一定是零D. 最后一行一定是零行
下列描述不符合行最简形矩阵的是( )。
A. 一定是行阶梯形
B. 每一行的首非零元素一定是1
C. 每一行的首非零元素所在列的其余元素一定是零
D. 最后一行一定是零行
题目解答
答案
D. 最后一行一定是零行
解析
行最简形矩阵(Reduced Row Echelon Form, RREF)是线性代数中的重要概念,其核心特征包括:
- 非零行首元素为1(称为主元);
- 主元所在列的其他元素均为0;
- 非零行从上到下主元位置依次右移;
- 零行(如果存在)全部位于矩阵底部。
关键点在于:行最简形矩阵不一定以零行结尾,例如单位矩阵是行最简形,但最后一行非零。因此,选项D的描述不符合行最简形矩阵的定义。
选项分析
A. 一定是行阶梯形
正确。行最简形矩阵是行阶梯形矩阵的进一步简化形式,因此必然满足行阶梯形的条件。
B. 每一行的首非零元素一定是1
正确。行最简形矩阵要求每个非零行的首非零元素必须为1。
C. 每一行的首非零元素所在列的其余元素一定是零
正确。行最简形矩阵要求主元所在列的其他元素均为0。
D. 最后一行一定是零行
错误。行最简形矩阵的零行(如果存在)必须位于底部,但最后一行不一定是零行。例如,单位矩阵的最后一行是[0 0 ... 1],属于行最简形矩阵,但最后一行非零。