题目
5.将一温度调节器放置在储存着某种液体的容器内,调节器的温度定在d℃,-|||-液体的温度X是一个随机变量,且 sim N(d({0.6)^2}) --|||-(1)若 =(95)^circ C ,求液体温度小于94 ℃的概率;-|||-(2)若要求保持液体温度至少在85℃的概率不低于0.95,问d应定为多少?-|||-已知 (1.645)=0.95 ,答案小数点后保留4-|||-位数字-|||-第1空:-|||-第2空:
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算液体温度小于94℃的概率
根据题目，液体的温度 $X$ 服从正态分布 $N(d, 0.6^2)$，其中 $d=95$。我们需要计算 $P(X < 94)$。
步骤 2：标准化
将 $X$ 标准化为标准正态分布 $Z$，即 $Z = \frac{X - d}{0.6}$。因此，$P(X < 94) = P(Z < \frac{94 - 95}{0.6}) = P(Z < -\frac{1}{0.6}) = P(Z < -1.6667)$。
步骤 3：查找标准正态分布表
根据标准正态分布表，$P(Z < -1.6667) = 1 - P(Z < 1.6667) = 1 - 0.9525 = 0.0475$。
步骤 4：计算d的值
根据题目，要求保持液体温度至少在85℃的概率不低于0.95，即 $P(X \geq 85) \geq 0.95$。因此，$P(X < 85) \leq 0.05$。将 $X$ 标准化为标准正态分布 $Z$，即 $Z = \frac{X - d}{0.6}$。因此，$P(Z < \frac{85 - d}{0.6}) \leq 0.05$。根据标准正态分布表，$P(Z < -1.645) = 0.05$。因此，$\frac{85 - d}{0.6} \leq -1.645$。解得 $d \geq 85.9870$。
根据题目，液体的温度 $X$ 服从正态分布 $N(d, 0.6^2)$，其中 $d=95$。我们需要计算 $P(X < 94)$。
步骤 2：标准化
将 $X$ 标准化为标准正态分布 $Z$，即 $Z = \frac{X - d}{0.6}$。因此，$P(X < 94) = P(Z < \frac{94 - 95}{0.6}) = P(Z < -\frac{1}{0.6}) = P(Z < -1.6667)$。
步骤 3：查找标准正态分布表
根据标准正态分布表，$P(Z < -1.6667) = 1 - P(Z < 1.6667) = 1 - 0.9525 = 0.0475$。
步骤 4：计算d的值
根据题目，要求保持液体温度至少在85℃的概率不低于0.95，即 $P(X \geq 85) \geq 0.95$。因此，$P(X < 85) \leq 0.05$。将 $X$ 标准化为标准正态分布 $Z$，即 $Z = \frac{X - d}{0.6}$。因此，$P(Z < \frac{85 - d}{0.6}) \leq 0.05$。根据标准正态分布表，$P(Z < -1.645) = 0.05$。因此，$\frac{85 - d}{0.6} \leq -1.645$。解得 $d \geq 85.9870$。