下列关于方差的命题,正确的有()A. 设 X,Y 相互独立,则 D(X+Y)=D(X)+D(Y)B. 设 X 为随机变量, C 为常数,则 D(CX)=C^2D(X)C. 设 C 为常数,则 D(C)=CD. 设 X,Y 相互独立,则 D(X-Y)=D(X)-D(Y)

本题主要考查方差的性质，下面我们根据方差的相关性质逐一分析每个选项。

选项A

本题考查相互独立随机变量和的方差性质。
根据方差的性质，若$X$，$Y$相互独立，则$D(X + Y)=D(X)+D(Y)$。
证明如下：
已知$D(X)=E[(X - E(X))^2]=E(X^2)-[E(X)]^2$，$D(Y)=E[(Y - E(Y))^2]=E(Y^2)-[E(Y)]^2$。
$D(X + Y)=E\{[(X + Y)-E(X + Y)]^2\}$
因为$E(X + Y)=E(X)+E(Y)$，所以$D(X + Y)=E\{[(X - E(X))+(Y - E(Y))]^2\}$
根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$展开可得：
$D(X + Y)=E[(X - E(X))^2+2(X - E(X))(Y - E(Y))+(Y - E(Y))^2]$
根据期望的线性性质$E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)$可得：
$D(X + Y)=E[(X - E(X))^2]+2E[(X - E(X))(Y - E(Y))]+E[(Y - E(Y))^2]$
由于$X$，$Y$相互独立，则$E[(X - E(X))(Y - E(Y))]=E(X - E(X))E(Y - E(Y)) = 0$，所以$D(X + Y)=D(X)+D(Y)$，选项A正确。

选项B

本题考查常数与随机变量乘积的方差性质。
设$X$为随机变量，$C$为常数，根据方差的定义$D(CX)=E[(CX - E(CX))^2]$。
因为$E(CX)=C E(X)$，所以$D(CX)=E[(CX - C E(X))^2]$
提取公因式$C$可得：$D(CX)=E[C^2(X - E(X))^2]$
根据期望的性质$E(aX)=aE(X)$，可得$D(CX)=C^2E[(X - E(X))^2]=C^2D(X)$，选项B正确。

选项C

本题考查常数的方差性质。
设$C$为常数，根据方差的定义$D(C)=E[(C - E(C))^2]$。
因为常数的期望等于其本身，即$E(C)=C$，所以$D(C)=E[(C - C)^2]=E(0)=0\neq C$，选项C错误。

选项D

本题考查相互独立随机变量差的方差性质。
因为$X$，$Y$相互独立，由选项A可知$D(X - Y)=D[X+(-Y)]$。
根据选项B的结论$D(-Y)=(-1)^2D(Y)=D(Y)$，再根据$D(X + Y)=D(X)+D(Y)$可得：
$D(X - Y)=D[X+(-Y)]=D(X)+D(-Y)=D(X)+D(Y)\neq D(X)-D(Y)$，选项D错误。