题目
用正态近似法进行总体率的区间估计时,应满足()A. n足够大B. p或者1- p不太小C. np或n(1- p)均大于5D. 以上均要求
用正态近似法进行总体率的区间估计时,应满足()
A. n足够大
B. p或者1- p不太小
C. np或n(1- p)均大于5
D. 以上均要求
题目解答
答案
D. 以上均要求
解析
本题考查用正态近似法进行总体率的区间估计时应满足的条件。解题思路是分别分析每个选项对于正态近似法的必要性,从而确定正确答案。
对选项A的分析
当样本含量 $n$ 足够大时,根据中心极限定理,样本率 $p$ 的抽样分布近似服从正态分布。这是使用正态近似法的基础条件之一。如果 $n$ 过小,样本率的抽样分布可能偏离正态分布,此时使用正态近似法会导致较大的误差。所以 $n$ 足够大是必要的。
对选项B的分析
如果 $p$ 或者 $1 - p$ 太小,意味着总体率过于接近 0 或 1。在这种情况下,样本率的分布会呈现出偏态,不满足正态分布的特征,使用正态近似法会不准确。例如,当 $p$ 非常接近 0 时,大部分样本的阳性例数会很少,样本率的分布会偏向 0,不近似正态分布。所以 $p$ 或者 $1 - p$ 不太小是必要的。
对选项C的分析
经验表明,当 $np$ 或 $n(1 - p)$ 均大于 5 时,样本率 $p$ 的抽样分布近似服从正态分布。这是一个常用的判断标准,它综合考虑了样本含量 $n$ 和总体率 $p$ 的影响。当满足这个条件时,使用正态近似法进行总体率的区间估计会得到较为准确的结果。所以 $np$ 或 $n(1 - p)$ 均大于 5 是必要的。
综上所述,选项A、B、C所描述的条件都是用正态近似法进行总体率的区间估计时应满足的,所以答案选D。