已知若 Y~N(0,1),则 P(Y 1.96) 0.05。现假设总体 X ~ N( ,9), X-, X2,L , X25为样本,X为样本均值。对检验问 题:H: , H1 : 。取检验的 拒绝域 为C (( X1,X2,L ,X25) ||x 0 ),取显著性水平 0.05,则 a=( )。A. 1.96B. a 0.653C. a 0.392D. a 1.176

考查要点：本题主要考查假设检验中拒绝域的确定，涉及标准正态分布的分位数以及样本均值的抽样分布。

解题核心思路：

1. 明确检验类型为双侧检验，总体方差已知，使用Z检验统计量。
2. 根据显著性水平$\alpha=0.05$，确定标准正态分布的临界值$c=1.96$。
3. 将临界值转化为拒绝域中的参数$a$，需结合样本均值的标准误差$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$进行计算。

破题关键点：

• 双侧检验的临界值对应标准正态分布的$1.96$分位数。
• 拒绝域的表达式需通过标准化统计量反推原始尺度下的临界值$a$。

步骤1：确定检验统计量

总体$X \sim N(\mu, 9)$，方差$\sigma^2=9$，标准差$\sigma=3$。样本均值$\bar{X}$的抽样分布为：
$\bar{X} \sim N\left(\mu, \frac{9}{25}\right)$
标准化后得到检验统计量：
$Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{\bar{X} - \mu_0}{3/5}$

步骤2：确定临界值$c$

双侧检验的显著性水平$\alpha=0.05$，对应每侧概率为$\alpha/2=0.025$。查标准正态分布表得：
$c = z_{\alpha/2} = 1.96$

步骤3：计算$a$

拒绝域为$|\bar{X} - \mu_0| \geq a$，等价于$|Z| \geq c$。代入标准化公式：
$a = c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 1.96 \cdot \frac{3}{5} = 1.176$