题目
检验统计量实质上是()。A. 样本均值B. 标准化后的点估计量C. 点估计量D. 总体参数
检验统计量实质上是()。
A. 样本均值
B. 标准化后的点估计量
C. 点估计量
D. 总体参数
题目解答
答案
B. 标准化后的点估计量
解析
本题考查检验统计量的概念。解题思路是明确检验统计量的定义,然后将各选项与该定义进行对比分析。
1. 明确检验统计量的定义
在假设检验中,检验统计量是根据样本数据计算出来的一个量,它是对总体参数进行推断的重要工具。为了能够在不同的总体分布和样本情况下进行统一的判断,通常会将点估计量进行标准化处理,得到检验统计量。
2. 分析各选项
- 选项A:样本均值
样本均值只是众多统计量中的一种,它本身并不等同于检验统计量。检验统计量是基于样本数据对总体参数进行推断的量,样本均值只是一个具体的统计量,不能涵盖所有检验统计量的情况,所以选项A错误。 - 选项B:标准化后的点估计量
点估计量是用样本统计量来估计总体参数。在实际应用中,为了便于进行假设检验和统计推断,需要将点估计量进行标准化处理,使其具有标准的分布形式,这样就可以根据标准分布的性质来判断样本信息是否支持原假设。例如,在总体均值的假设检验中,当总体方差已知时,使用的检验统计量$Z = \frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$,其中$\bar{X}$是样本均值(点估计量),$\mu_0$是原假设中的总体均值,$\sigma$是总体标准差,$n$是样本容量。通过这样的标准化处理,$Z$服从标准正态分布,从而可以利用标准正态分布的性质进行假设检验。所以检验统计量实质上是标准化后的点估计量,选项B正确。 - 选项C:点估计量
点估计量只是对总体参数的一个估计值,它没有经过标准化处理,不能直接用于假设检验中的判断。不同的点估计量可能具有不同的分布,不便于进行统一的统计推断,所以选项C错误。 - 选项D:总体参数
总体参数是总体的特征值,是未知的常数,而检验统计量是根据样本数据计算出来的,是一个随机变量,用于对总体参数进行推断,所以选项D错误。