{(x1,0,······0,xn)|x1,xn∈ 为R^n的子空间A.对B.错

子空间的判定条件是解决本题的核心。根据线性代数的基本定义，一个非空集合要成为向量空间的子空间，必须满足以下三个条件：

1. 非空性：包含零向量；
2. 对加法的封闭性：任意两个向量的和仍在集合中；
3. 对标量乘法的封闭性：任意向量与标量的乘积仍在集合中。

本题中的集合形式为$\{ (x_1, 0, \cdots, 0, x_n) \mid x_1, x_n \in \mathbb{R} \}$，需逐一验证上述条件是否成立。

验证非空性

当$x_1 = 0$且$x_n = 0$时，向量$(0, 0, \cdots, 0)$属于该集合，因此集合非空。

验证加法封闭性

设$\mathbf{u} = (a, 0, \cdots, 0, b)$和$\mathbf{v} = (c, 0, \cdots, 0, d)$为集合中的任意两个向量，则它们的和为：
$\mathbf{u} + \mathbf{v} = (a + c, 0, \cdots, 0, b + d)$
结果仍满足“中间分量全为0，首尾分量为实数”，因此属于该集合。

验证标量乘法封闭性

设$\mathbf{u} = (a, 0, \cdots, 0, b)$为集合中的任意向量，标量$k \in \mathbb{R}$，则：
$k\mathbf{u} = (k a, 0, \cdots, 0, k b)$
结果仍满足集合的定义，因此属于该集合。

结论：该集合满足子空间的所有条件，故为$\mathbb{R}^n$的子空间。