题目
设连续型随机变量 X sim N(1,9)，则 (X-1)/(3) sim ___
设连续型随机变量 $X \sim N(1,9)$，则 $\frac{X-1}{3} \sim \_\_\_$
题目解答
答案
设 $ X \sim N(1, 9) $，即 $ X $ 服从均值为 1、方差为 9 的正态分布。令 $ Y = \frac{X - 1}{3} $，则 $ Y $ 的均值和方差分别为：
\[
E(Y) = E\left(\frac{X - 1}{3}\right) = \frac{E(X) - 1}{3} = \frac{1 - 1}{3} = 0
\]
\[
D(Y) = D\left(\frac{X - 1}{3}\right) = \frac{D(X)}{9} = \frac{9}{9} = 1
\]
因此，$ Y $ 服从均值为 0、方差为 1 的标准正态分布，即 $ Y \sim N(0, 1) $。
答案：$ N(0, 1) $。