题目
（如下积分求解是否正确）int dfrac (x)(sqrt {{x)^2+1}}dx=sqrt ({x)^2+1}+C
（如下积分求解是否正确）
题目解答
答案
答案：√
解析
步骤 1：换元法
设 $u = x^2 + 1$，则 $du = 2x dx$，从而 $x dx = \frac{1}{2} du$。
步骤 2：代入积分
将 $x dx$ 用 $\frac{1}{2} du$ 替换，原积分变为 $\int \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{u}} du$。
步骤 3：计算积分
$\int \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{u}} du = \frac{1}{2} \int u^{-\frac{1}{2}} du = \frac{1}{2} \cdot 2u^{\frac{1}{2}} + C = \sqrt{u} + C$。
步骤 4：回代
将 $u = x^2 + 1$ 回代，得到 $\sqrt{x^2 + 1} + C$。
设 $u = x^2 + 1$，则 $du = 2x dx$，从而 $x dx = \frac{1}{2} du$。
步骤 2：代入积分
将 $x dx$ 用 $\frac{1}{2} du$ 替换，原积分变为 $\int \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{u}} du$。
步骤 3：计算积分
$\int \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{u}} du = \frac{1}{2} \int u^{-\frac{1}{2}} du = \frac{1}{2} \cdot 2u^{\frac{1}{2}} + C = \sqrt{u} + C$。
步骤 4：回代
将 $u = x^2 + 1$ 回代，得到 $\sqrt{x^2 + 1} + C$。