虽然置信区间的置信度和精度是一对矛盾, 但是增加样本容量可以同时提高置信度和精度。A. 正确B. 错误

本题考查置信区间中置信度、精度与样本容量之间的关系。解题思路是分别分析增加样本容量对置信度和精度的影响，进而判断该说法是否正确。

1. 分析增加样本容量对置信度的影响

置信度是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率，通常用 $1 - \alpha$ 表示，其中 $\alpha$ 是显著性水平。对于总体均值 $\mu$ 的置信区间，当总体方差 $\sigma^2$ 已知时，其置信区间为 $\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$；当总体方差 $\sigma^2$ 未知时，用样本方差 $s^2$ 代替，置信区间为 $\bar{x} \pm t_{\alpha/2}(n - 1) \frac{s}{\sqrt{n}}$。

在其他条件不变的情况下，增加样本容量 $n$，抽样分布会更加集中在总体均值附近。从标准正态分布或 $t$ 分布的角度来看，对于给定的置信水平 $1 - \alpha$，随着 $n$ 的增大，我们可以在更窄的区间内达到相同的置信度，或者说在相同的区间宽度下，可以提高置信度。例如，在大样本情况下，$t$ 分布趋近于标准正态分布，此时可以使用更精确的 $z$ 值来计算置信区间，从而在一定程度上提高置信度。

2. 分析增加样本容量对精度的影响

精度通常用置信区间的宽度来衡量，置信区间越窄，精度越高。对于上述置信区间公式，置信区间的宽度 $w$ 分别为：

• 当总体方差 $\sigma^2$ 已知时，$w = 2z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
• 当总体方差 $\sigma^2$ 未知时，$w = 2t_{\alpha/2}(n - 1) \frac{s}{\sqrt{n}}$。

可以看出，样本容量 $n$ 在分母位置，当 $n$ 增大时，$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 或 $\frac{s}{\sqrt{n}}$ 会减小，从而使得置信区间的宽度 $w$ 减小，即精度提高。

3. 综合判断

由于增加样本容量既可以提高置信度，又可以提高精度，所以“虽然置信区间的置信度和精度是一对矛盾，但是增加样本容量可以同时提高置信度和精度”这一说法是正确的。