题目

为研究年龄与血压之间的关系，2022年11月某医学研究机构从所有参与2022年10月健康体检的某市在岗职工中，随机抽取部分职工并获得了他们的年龄（岁）和血压低压测量值（mmHg）数据。为构建以年龄为自变量、血压低压为因变量的一元线回归模型y = beta_0 + beta_1x + varepsilon，利用Excel软件测算出模型的部分参数值如下:SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple RR SquareAdjusted R Square标准误差观测值方差分析| | df | SS | MS | F | Significance F ||---|---|--------|--------|--------|------------------|| 回归分析 | 1 | 751.9236 | 751.9236 | ⑥ | 1.22E-09 || 残差 | ③ | ④ | ⑤ | - | - || 总计 | ⑦ | ⑧ | - | - | - |- Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95%- Intercept 66.3326 2.2892 28.9765 1.63E-27 (12) 70.9668- X Variable ⑩ 0.0536 ⑨ 1.22E-09 0.3194 (11)注: t_(0.025)(38) = 2.0244，t_(0.025)(39) = 2.0227，t_(0.025)(40) = 2.0211；t_(0.05)(38) = 1.6860，t_(0.05)(39) = 1.6849，t_(0.05)(40) = 1.6839。在上述软件部分输出结果中，（12）处对应的数值为A 59.9010B 62.4730C 61.6983

为研究年龄与血压之间的关系，2022年11月某医学研究机构从所有参与2022年10月健康体检的某市在岗职工中，随机抽取部分职工并获得了他们的年龄（岁）和血压低压测量值（mmHg）数据。为构建以年龄为自变量、血压低压为因变量的一元线回归模型

$y = \beta_0 + \beta_1x + \varepsilon$，利用Excel软件测算出模型的部分参数值如下:

SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R
R Square
Adjusted R Square
标准误差
观测值

方差分析

| | df | SS | MS | F | Significance F |
|---|---|--------|--------|--------|------------------|
| 回归分析 | 1 | 751.9236 | 751.9236 | ⑥ | 1.22E-09 |
| 残差 | ③ | ④ | ⑤ | - | - |
| 总计 | ⑦ | ⑧ | - | - | - |

- Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95%
- Intercept 66.3326 2.2892 28.9765 1.63E-27 (12) 70.9668
- X Variable ⑩ 0.0536 ⑨ 1.22E-09 0.3194 (11)

注: $t_{0.025}(38) = 2.0244$，$t_{0.025}(39) = 2.0227$，$t_{0.025}(40) = 2.0211$；

$t_{0.05}(38) = 1.6860$，$t_{0.05}(39) = 1.6849$，$t_{0.05}(40) = 1.6839$。

在上述软件部分输出结果中，（12）处对应的数值为

A 59.9010

B 62.4730

C 61.6983

题目解答

答案

在回归分析中，截距（Intercept）的95%置信区间下限计算公式为：
$\text{下限} = \text{系数} - t_{0.025, n-2} \times \text{标准误差}$
已知：

截距系数为66.3326
标准误差为2.2892
自由度 $ n-2 = 40-2 = 38 $，对应 $ t_{0.025}(38) = 2.0244 $

代入计算：
$\text{下限} = 66.3326 - 2.0244 \times 2.2892 \approx 66.3326 - 4.6344 = 61.6982 \approx 61.6983$

答案： $\boxed{C}$

解析

本题考查一元线性回归模型中截距的95%置信区间下限的计算。解题思路是明确截距95%置信区间下限的计算公式，然后从题目所给信息中找出截距系数、标准误差以及对应的自由度，最后将这些值代入公式进行计算。

首先明确截距（Intercept）的95%置信区间下限计算公式为：
- 公式为$\text{下限}=\text{系数}-t_{0.025, n - 2}\times\text{标准误差}$。
接着从题目中获取相关数据：
- 已知截距系数为$66.3326$，标准误差为$2.2892$。
- 由自由度$n - 2=38$，可推出样本量$n = 40$，且对应$t_{0.025}(38)=2.0244$。
最后将数据代入公式进行计算：
- $\text{下限}=66.3326-2.0244\times2.2892$
- 先计算乘法：$2.0244\times2.2892 = 4.6344$（保留四位小数）
- 再计算减法：$66.3326-4.6344 = 61.6982\approx61.6983$