某地区2003〜2010年财政收入Y与国民收入X的统计数据见表3-8 表3-6某地区2003〜2010年财政收入 Y与国民收入X的统计数据表i （年份）12345678国民收入X/亿元3.353.693.944.264.735.657.007.80财政收入Y/亿元1.101.081.091.121.251.501.872.27(1)试求财政收入Y对国民收入X的回归方程。(2)做显著性检验。(a=0.05)(3)使用Excel做出散点图并计算回归方程。
某地区2003〜2010年财政收入Y与国民收入X的统计数据见表3-8 表3-6某地区2003〜2010年财政收入 Y与国民收入X的统计数据表
i （年份）
1
2
3
4
5
6
7
8
国民收入X/亿元
3.35
3.69
3.94
4.26
4.73
5.65
7.00
7.80
财政收入Y/亿元
1.10
1.08
1.09
1.12
1.25
1.50
1.87
2.27
(1)试求财政收入Y对国民收入X的回归方程。
(2)做显著性检验。(a=0.05)
(3)使用Excel做出散点图并计算回归方程。
题目解答
答案
解答:X =5.05 y=1.41
2 2
(1)二(xi -x) =18.423 二.(yi - y) =1.376 二.(yi …y)(Xi …x) =4.9273
Z (Xi —x)(yi —y) 493
b= —' (Xi -;)2 =丽=0.267
a=y-bx=1.41-0.267 5.05=0.06
•••回归方程:?=0.267+0.06x
(2)作显著性检验
''二(?i ~y)2 =6.2482 '.二(y^ —^y?)2 =6.8146
Fa (1,n-2) =F0.05 (1,6) =5.99
因为F*=5.5<5.99,所以财政收入与国民收入不成线性关系
(1) 使用ExceI做出散点图并计算回归方程。
回归方程为 y =0.2675x+0.0587
1 •某人存入银行1 000元,年利率为9%,分别用单利和复利计算3年后 获本利和各多少?
答案:单利的本利和计算:F=P (1+ ni) =1000( 1+3X9% =1270元 复利的本利和计算:F=P (1+i) n =1000 (1+9%) 3=1295元
2•现有两个存款机会,一为投资1 000万元,期限3年,年利率7%,单 利计算;二为同样投资及年限,单利率 6%,按复利计算,应选择哪种方式?
按单利计算:F=P (1+ni) =1000 (1+3X 7% =1210元
按复利计算:F=P (1+i) n=1000 (1+6%) 3=1191 元
根据上述计算结果,按单利计算的本利和大于按复利计算的本利和,所以 应选择按单利计算的方式进行存款。
3 •某企业向银行贷款,第1年初借入10万元,第3年初借入20万元,利 率为10%,第4年末偿还25万元,并打算第5末一次还清。试计算第5年末应 偿还多少?并画出以借款人(企业)为立脚点的现金流量图和以贷款人(银 行)为立脚点的现金流量图。
F=10万元(F/P, 10%,5) +20万元(F/P, 10%,3) -25万元(F/P,
10%,1)
=10X 1.6105+20 X 1.3310+25 X 1.100=15.225 万元
10万元 20 万元
匸10% t I I [,
0 1 23 4 r (年)1
25万元 F=15.225 万元 *
借款人的现金流量图 ,F
25万元 F=15.225 万元
i=10% | 1 | |
1 2 3 | 4 5 | 1 | (年)T |
10万兀 20 万兀1 | 1 | 1 |
贷款人的现金流量图
4•下列一次支付的终值F为多少?
(1)年利率12%,存款1 000元,存期6年
(2)年利率10%,投资15万元,5年后一次回收。
(1) F=1 000 (F/P, i, n) =1 000 (F/P, 12%, 6) =1000X1.9738=1 973.80 元
(2) F=15 (F/P, i, n) =15 (F/P, 10%, 5) =15X1.6105=24.1575 万元
5 •下列期终一次支付的现值为多少?
(1)年利率 5%,第 5年末 4 000元。
(2)年利率 10%,第 10年末 10 000元。
(1) P=4 000 (P/F, i, n) =4 000 ( P/F, 5%, 5) =4 000 >0.7835=3 134元 (2) P=10 000(P/F, i, n) =10 000(P/F, 10%, 10) =10 000>0.3855=3855元
6.下列等额支付的终值为多少?
(1)年利率 6%,每年年末存入银行 100元,连续存款 5年。
(2)年利率 10%,每年年末存入银行 200元,连续存款 10年。
(1) F=100(F/A, i, n) =100(F/A, 6%, 5) =100 >5.6371=563.71元
(2) F=200 (F/A, i, n) =200 (F/A, 10%, 10) =200 >7.7156=1 543.12 元
7.下列等额支付的现值为多少?
(1)年利率 8%,每年年末支付 100元,连续支付 8年。
(2)年利率 10%,每年年末支付 500元,连续支付 6年。
(1)P=100(P/A, i, n) =100(P/A, 8%, 8) =100>5.7466=574.66元
(2) P=500(P/A, i, n) =500 (P/A, 10%, 6) =500>4.3553=2 177.65 元
解析
计算国民收入X和财政收入Y的平均值。
步骤 2：计算回归系数
根据给定的数据，计算回归系数b和a。
步骤 3：构建回归方程
使用计算出的回归系数构建回归方程。
步骤 4：显著性检验
进行显著性检验，判断财政收入与国民收入是否成线性关系。
步骤 5：使用Excel进行计算
使用Excel做出散点图并计算回归方程。