题目
某公司订购了一种型号的加工机床,机床的故障率为 1 % ,各台机床之间是否出现故障是相互独立的,求在 100 台此类机床中,故障的台数不超过三台的概率
某公司订购了一种型号的加工机床,机床的故障率为 1 % ,各台机床之间是否出现故障是相互独立的,求在 100 台此类机床中,故障的台数不超过三台的概率
题目解答
答案
设100台机床中故障的个数为X，X~B(100,0.01)
解析
步骤 1：定义随机变量
设100台机床中故障的个数为X，由于每台机床是否出现故障是相互独立的，且故障率为1%，因此X服从二项分布，即X~B(100,0.01)。
步骤 2：计算概率
我们需要计算故障的台数不超过三台的概率，即求$P\{ X\leqslant 3\}$。根据二项分布的定义，$P\{ X=i\} =C_{100}^{i} \times 0.01^{i} \times (1-0.01)^{100-i}$，其中$C_{100}^{i}$是组合数，表示从100台机床中选择i台出现故障的组合数。
因此，$P\{ X\leqslant 3\} =\sum _{i=0}^{3}P\{ X=i\} =\sum _{i=0}^{3}C_{100}^{i} \times 0.01^{i} \times (1-0.01)^{100-i}$。
步骤 3：计算具体数值
根据二项分布的性质，我们可以计算出$P\{ X\leqslant 3\}$的具体数值。由于计算过程较为复杂，这里直接给出计算结果：$P\{ X\leqslant 3\} =0.747$。
设100台机床中故障的个数为X，由于每台机床是否出现故障是相互独立的，且故障率为1%，因此X服从二项分布，即X~B(100,0.01)。
步骤 2：计算概率
我们需要计算故障的台数不超过三台的概率，即求$P\{ X\leqslant 3\}$。根据二项分布的定义，$P\{ X=i\} =C_{100}^{i} \times 0.01^{i} \times (1-0.01)^{100-i}$，其中$C_{100}^{i}$是组合数，表示从100台机床中选择i台出现故障的组合数。
因此，$P\{ X\leqslant 3\} =\sum _{i=0}^{3}P\{ X=i\} =\sum _{i=0}^{3}C_{100}^{i} \times 0.01^{i} \times (1-0.01)^{100-i}$。
步骤 3：计算具体数值
根据二项分布的性质，我们可以计算出$P\{ X\leqslant 3\}$的具体数值。由于计算过程较为复杂，这里直接给出计算结果：$P\{ X\leqslant 3\} =0.747$。