样本频率P与总体概率pi均已知时,计算样本频率P的抽样误差的公式为()。A. sqrt((p(1-p))/(n))B. sqrt((p(1-p))/(n-1))C. sqrt((pi(1-pi))/(n))D. sqrt((pi(1-pi))/(n-1))E. sqrt((pi(1-pi))/(n-2))

考查要点：本题主要考查样本频率抽样误差的计算公式，需要明确区分总体参数与样本统计量的应用场景。

解题核心思路：

1. 抽样误差公式中的分子应使用总体概率$\pi$，而非样本频率$p$（题目中已明确给出$\pi$已知）。
2. 分母应为样本量$n$，而非$n-1$或$n-2$，因为比例抽样误差的标准误公式直接采用$n$作为分母。

破题关键点：

• 总体参数优先：当总体概率$\pi$已知时，直接代入公式，无需用样本频率$p$代替。
• 公式形式：比例抽样误差的标准误公式为$\sqrt{\frac{\pi(1-\pi)}{n}}$，与方差估计中的自由度调整无关。

抽样误差公式推导：

1. 总体概率$\pi$已知：题目明确给出$\pi$已知，因此公式中应直接使用$\pi$，排除选项A、B（含$p$）。
2. 分母选择：比例抽样误差的标准误公式为$\sqrt{\frac{\pi(1-\pi)}{n}}$，分母为样本量$n$，排除选项D、E（含$n-1$或$n-2$）。
3. 唯一正确选项：选项C符合上述推导。