题目
设X~N(5, 22).查表计算概率:(1)P(4≤X<7);(2)P(|X|>1)。
设X~N(5, 22).查表计算概率:(1)P{4≤X<7};(2)P{|X|>1}。
题目解答
答案
解:(1)P{4≤X<7}=
= (1)-(﹣0.5)
= (1)-(1-(0.5))= (1)-1+(0.5)=0.8413-1+0.6915=0.5328
(2)P{|X|>1}= 1-P{|X|≤1} =1-P{﹣1≤X≤1}=1-[
]
=1-[(﹣2)-(﹣3)]= 1-[1-(2)-1+(3)]=1+(2)-(3)
=1+0.9773-0.9987=0.9786
解析
步骤 1：标准化
将随机变量X标准化为标准正态分布Z，其中Z = (X - μ) / σ，μ是均值，σ是标准差。对于X~N(5, 22)，μ = 5，σ = √22。
步骤 2：计算概率P{4≤X<7}
将X的值转换为Z的值，然后使用标准正态分布表查找对应的概率。
步骤 3：计算概率P{|X|>1}
将X的值转换为Z的值，然后使用标准正态分布表查找对应的概率。
将随机变量X标准化为标准正态分布Z，其中Z = (X - μ) / σ，μ是均值，σ是标准差。对于X~N(5, 22)，μ = 5，σ = √22。
步骤 2：计算概率P{4≤X<7}
将X的值转换为Z的值，然后使用标准正态分布表查找对应的概率。
步骤 3：计算概率P{|X|>1}
将X的值转换为Z的值，然后使用标准正态分布表查找对应的概率。