题目
10.设 D(X)=4 , D(Y)=16 . Cov(X,Y)=-4 ,则相关系数 (rho )_(xy)=()-|||-(A) -0.5 (B)0.5 (C)5.1 (D)1.8
题目解答
答案
A. -0.5
解析
步骤 1：计算标准差
根据方差的定义，方差 D(X) 是随机变量 X 的标准差的平方。因此，我们可以计算出 X 和 Y 的标准差。
- 对于 X，D(X) = 4，所以标准差 $\sigma_X = \sqrt{D(X)} = \sqrt{4} = 2$。
- 对于 Y，D(Y) = 16，所以标准差 $\sigma_Y = \sqrt{D(Y)} = \sqrt{16} = 4$。
步骤 2：计算相关系数
相关系数 ${\rho }_{xy}$ 的定义是协方差除以两个变量的标准差的乘积。即：
${\rho }_{xy} = \frac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$。
将已知的值代入公式中，我们得到：
${\rho }_{xy} = \frac{-4}{2 \times 4} = \frac{-4}{8} = -0.5$。
根据方差的定义，方差 D(X) 是随机变量 X 的标准差的平方。因此，我们可以计算出 X 和 Y 的标准差。
- 对于 X，D(X) = 4，所以标准差 $\sigma_X = \sqrt{D(X)} = \sqrt{4} = 2$。
- 对于 Y，D(Y) = 16，所以标准差 $\sigma_Y = \sqrt{D(Y)} = \sqrt{16} = 4$。
步骤 2：计算相关系数
相关系数 ${\rho }_{xy}$ 的定义是协方差除以两个变量的标准差的乘积。即：
${\rho }_{xy} = \frac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$。
将已知的值代入公式中，我们得到：
${\rho }_{xy} = \frac{-4}{2 \times 4} = \frac{-4}{8} = -0.5$。