关于联合分布函数与边缘分布函数的关系，以下哪些说法是正确的？A. 边缘分布函数可以通过对联合分布函数在所有变量上积分得到B. 联合分布函数可以通过边缘分布函数的乘积得到C. 边缘分布函数是联合分布函数在某一变量上的极限D. 联合分布函数和边缘分布函数在独立随机变量情况下是相同的E. 边缘分布函数是联合分布函数在某一变量上的边际化

本题考查联合分布函数与边缘分布函数的关系相关知识点。解题思路是根据联合分布函数和边缘分布函数的定义及性质，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A分析

边缘分布函数是通过对联合分布函数在其他变量趋于正无穷时取极限得到的，而不是对联合分布函数在所有变量上积分。例如，对于二维随机变量$(X,Y)$，$X$的边缘分布函数$F_X(x)=\lim_{y \to +\infty}F(x,y)$，$Y$的边缘分布函数$F_Y(y)=\lim_{x \to +\infty}F(x,y)$，并非积分形式，所以选项A错误。

选项B分析

只有当随机变量$X$和$Y$相互独立时，联合分布函数才等于边缘分布函数的乘积，即$F(x,y)=F_X(x)F_Y(y)$。一般情况下，联合分布函数并不一定能通过边缘分布函数的乘积得到，所以选项B错误。

选项C分析

以二维随机变量$(X,Y)$为例，$X$的边缘分布函数$F_X(x)=\lim_{y \to +\infty}F(x,y)$，$Y$的边缘分布函数$F_Y(y)=\lim_{x \to +\infty}F(x,y)$，这表明边缘分布函数是联合分布函数在某一变量上的极限，所以选项C正确。

选项D分析

在独立随机变量情况下，联合分布函数等于边缘分布函数的乘积，但联合分布函数和边缘分布函数并不一定相同。例如，二维独立随机变量$(X,Y)$，联合分布函数$F(x,y)=F_X(x)F_Y(y)$，与边缘分布函数$F_X(x)$和$F_Y(y)$是不同的形式，所以选项D错误。

选项E分析

“边际化”在概率论中，就是指从联合分布中得到边缘分布的过程，也就是通过对联合分布函数在某一变量上取极限等操作得到边缘分布函数，所以边缘分布函数是联合分布函数在某一变量上的边际化，选项E正确。