设X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，p1=P(X≤μ-4)，p2=P(Y≥μ+5)，则(　　)A. 对任意实数μ，都有p1=p2B. 对任意实数μ，都有p1＜p2C. 只对μ的个别值，才有p1=p2D. 对任意实数μ，都有p1＞p2

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及标准化方法，重点在于理解标准差对概率分布的影响，以及利用标准正态分布函数Φ(z)进行概率转换。

解题核心思路：

1. 标准化处理：将X和Y分别转化为标准正态变量Z，消除均值μ的影响。
2. 对称性应用：通过标准正态分布的对称性，将不同方向的不等式转化为相同的标准正态概率。
3. 关键结论：标准化后，X和Y对应的Z值绝对值相等，符号相反，导致两者的概率相等。

破题关键点：

• 标准化公式：Z = (X - μ)/σ，将原变量转化为标准正态变量。
• 概率转换：P(X ≤ μ - 4)对应Z ≤ -1，P(Y ≥ μ + 5)对应Z ≥ 1，利用Φ(-1) = 1 - Φ(1)建立等式。

步骤1：标准化X和Y

• X的标准化：
  X ~ N(μ, 4²)，标准化后得：
  $Z_X = \frac{X - \mu}{4} \sim N(0,1)$
  因此，
  $P(X \leq \mu - 4) = P\left(Z_X \leq \frac{\mu - 4 - \mu}{4}\right) = P(Z_X \leq -1) = \Phi(-1)$

• Y的标准化：
  Y ~ N(μ, 5²)，标准化后得：
  $Z_Y = \frac{Y - \mu}{5} \sim N(0,1)$
  因此，
  $P(Y \geq \mu + 5) = P\left(Z_Y \geq \frac{\mu + 5 - \mu}{5}\right) = P(Z_Y \geq 1) = 1 - \Phi(1)$

步骤2：利用对称性比较概率

根据标准正态分布的对称性：
$\Phi(-1) = 1 - \Phi(1)$
因此：
$P(X \leq \mu - 4) = \Phi(-1) = 1 - \Phi(1) = P(Y \geq \mu + 5)$
结论：对任意μ，p₁ = p₂。