题目
设X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，p1=P(X≤μ-4)，p2=P(Y≥μ+5)，则( )A. 对任意实数μ，都有p1=p2B. 对任意实数μ，都有p1＜p2C. 只对μ的个别值，才有p1=p2D. 对任意实数μ，都有p1＞p2
设X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，
p1=P(X≤μ-4)，p2=P(Y≥μ+5)，则( )
A. 对任意实数μ，都有p1=p2
B. 对任意实数μ，都有p1＜p2
C. 只对μ的个别值，才有p1=p2
D. 对任意实数μ，都有p1＞p2
题目解答
答案
故对任意实数
故选：A.
解析
步骤 1：标准化转换
对于随机变量X～N(μ，4^{2})，我们有
\[ p_1 = P(X \leq \mu - 4) = P\left(\frac{X - \mu}{4} \leq \frac{\mu - 4 - \mu}{4}\right) = P\left(Z \leq -1\right) \]
其中Z是标准正态分布的随机变量，即Z～N(0,1)。
对于随机变量Y～N(μ，5^{2})，我们有
\[ p_2 = P(Y \geq \mu + 5) = P\left(\frac{Y - \mu}{5} \geq \frac{\mu + 5 - \mu}{5}\right) = P\left(Z \geq 1\right) \]
其中Z是标准正态分布的随机变量，即Z～N(0,1)。
步骤 2：利用标准正态分布的性质
由于标准正态分布的对称性，我们有
\[ P(Z \leq -1) = P(Z \geq 1) \]
因此，对于任意实数μ，都有
\[ p_1 = p_2 \]
对于随机变量X～N(μ，4^{2})，我们有
\[ p_1 = P(X \leq \mu - 4) = P\left(\frac{X - \mu}{4} \leq \frac{\mu - 4 - \mu}{4}\right) = P\left(Z \leq -1\right) \]
其中Z是标准正态分布的随机变量，即Z～N(0,1)。
对于随机变量Y～N(μ，5^{2})，我们有
\[ p_2 = P(Y \geq \mu + 5) = P\left(\frac{Y - \mu}{5} \geq \frac{\mu + 5 - \mu}{5}\right) = P\left(Z \geq 1\right) \]
其中Z是标准正态分布的随机变量，即Z～N(0,1)。
步骤 2：利用标准正态分布的性质
由于标准正态分布的对称性，我们有
\[ P(Z \leq -1) = P(Z \geq 1) \]
因此，对于任意实数μ，都有
\[ p_1 = p_2 \]