对回归模型应用普通最小二乘法,会得到一组正规方程，下列方程中不是正规方程的是()。A. sum (Y_(i)- beta _(0)- beta _(1)X_(i))=0B. sum (Y_(i)- beta _(0)- beta _(1)X_(i))X_(i)=0C. sum (Y_(i)- hat (Y)_(i))^2=0D. sum e_(i)X_(i)=0

考查要点：本题主要考查对普通最小二乘法（OLS）正规方程的理解，需要识别出不符合正规方程形式的选项。

解题核心思路：

1. 回归模型中，OLS通过最小化残差平方和得到参数估计值。
2. 正规方程由对目标函数分别关于截距项$\beta_0$和斜率项$\beta_1$求偏导并令其为零得到。
3. 关键区别点：正规方程是偏导数为零的条件，而非目标函数本身为零。

破题关键：

• 明确正规方程的形式：$\sum e_i = 0$（对应$\beta_0$的偏导）和$\sum e_i X_i = 0$（对应$\beta_1$的偏导），其中$e_i = Y_i - \hat{Y}_i$。
• 注意选项C中的$\sum (Y_i - \hat{Y}_i)^2 = 0$是残差平方和为零，这仅在模型完美拟合时成立，但OLS的目标是最小化而非强制其为零，因此C不是正规方程。

选项分析

选项A

$\sum (Y_i - \beta_0 - \beta_1 X_i) = 0$
对应对$\beta_0$求偏导后令导数为零的条件，是正规方程的一部分，正确。

选项B

$\sum (Y_i - \beta_0 - \beta_1 X_i) X_i = 0$
对应对$\beta_1$求偏导后令导数为零的条件，是正规方程的一部分，正确。

选项C

$\sum (Y_i - \hat{Y}_i)^2 = 0$
表示残差平方和为零，这要求模型完美拟合所有数据点，但在实际中无法保证，且OLS的目标是最小化而非强制其为零，因此不是正规方程。

选项D

$\sum e_i X_i = 0$
其中$e_i = Y_i - \hat{Y}_i$，等价于选项B的表达式，是正规方程的一部分，正确。