12.判断题设X的总体均数为μ，则样本均数X的总体均数也为μ。A. 对B. 错

本题考查样本均数的总体均数的性质。解题思路是依据样本均数的抽样分布理论来判断样本均数的总体均数与总体均数的关系。
在统计学中，从总体 $X$ 中抽取样本 $XX_1,X_2,\cdots,X_n$，样本均数$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i$。

• 根据样本均数的抽样分布性质，样本均数$\overline{X}$的期望$E(\overline{X})$等于总体均数$\mu$。
• 期望$E(\overline{X})$的计算过程如下：
  • 首先，根据期望的线性性质$E(aY + b)=aE(Y)+b$（其中$a$、$b$为常数，$Y$为随机变量），对于$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i$，有$E(\overline{X})=E(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i)$。
  • 再根据期望的性质$E(\sum_{i = 1}^{n}Y_i)=\sum_{i = 1}^{n}E(Y_i)$，可得$E(\overline{X})=\frac{1}{n}E(\sum_{i = 1}^{n}X_i)=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}E(X_i)$。
  • 因为总体均数$\mu = E(X_i)$（$i = 1,2,\cdots,n$），所以$E(\overline{X})=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}\mu=\frac{1}{n}\times n\mu=\mu$。
  • 而样本均数$\overline{X}$的期望$E(\overline{X})$就是样本均数$\overline{X}$的总体均数，所以样本均数$\overline{X}$的总体均数也为$\mu$。