全球某知名医学期刊发布了一项研究结果显示：1985年到2019年间，某国19岁男性的平均身高从158厘米增加到176厘米，增幅世界第一。若已知任意时刻该年龄段群体的身高均服从参数为N(mu, 36)的正态分布。设Phi(x)表示标准正态分布的分布函数，那么在1985年，从该年龄段的男子中随机抽取一人，其身高超过176厘米的概率为（）A. Phi(3)B. Phi((1)/(2))C. 1-Phi((1)/(2))D. 1-Phi(3)

本题考查正态分布的概率计算，解题的关键思路是将非标准正态分布转化为标准正态分布，然后利用标准正态分布的分布函数来计算概率。

步骤一：明确1985年身高的正态分布参数

已知任意时刻该年龄段群体的身高均服从参数为$N(\mu, 36)$的正态分布，在1985年，该年龄段男性的平均身高为$158$厘米，所以$\mu = 158$，即1985年该年龄段男性身高$X\sim N(158, 36)$。

步骤二：将非标准正态分布转化为标准正态分布

设$Z=\frac{X - \mu}{\sigma}$，其中$\sigma$为标准差，由方差$\sigma^{2}=36$，可得$\sigma = \sqrt{36}=6$。
那么$Z=\frac{X - 158}{6}\sim N(0, 1)$，即$Z$服从标准正态分布。

步骤三：计算身高超过176厘米的概率

要求$P(X\gt 176)$，将$X$进行标准化变换：
$\begin{align*}P(X\gt 176)&=1 - P(X\leqslant 176)\\&=1 - P\left(\frac{X - 158}{6}\leqslant \frac{176 - 158}{6}\right)\\&=1 - P\left(Z\leqslant \frac{18}{6}\right)\\&=1 - P(Z\leqslant 3)\end{align*}$
因为$\varPhi(x)$表示标准正态分布的分布函数，即$\varPhi(x)=P(Z\leqslant x)$，所以$P(Z\leqslant 3)=\varPhi(3)$。
则$P(X\gt 176)=1 - \varPhi(3)$。