设二维随进变量 (X,Y)sim N(0,0;1,1;0), Phi(x) 为标准正态分布函数，则下列结论中错误的是（） A. X 与 Y 都服从 N(0,1) 正态分布B. X 与 Y 都服从 N(0,1) 正态分布C. (Cov)(X,Y)=1D. (X,Y) 的分布函数是 Phi(x)Phi(y)

考查要点：本题主要考查二维正态分布的性质，包括边缘分布、协方差、独立性与联合分布函数的关系。

解题核心思路：

1. 二维正态分布的参数含义：参数依次为均值$\mu_1, \mu_2$，方差$\sigma_1^2, \sigma_2^2$，相关系数$\rho$。
2. 边缘分布：若$(X,Y)\sim N(\mu_1,\mu_2;\sigma_1^2,\sigma_2^2;\rho)$，则$X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)$，$Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)$。
3. 协方差计算：$\text{Cov}(X,Y)=\rho \cdot \sigma_1 \cdot \sigma_2$。
4. 独立性与联合分布：当$\rho=0$时，$X$与$Y$独立，联合分布函数为$\Phi(x)\Phi(y)$（$\Phi$为标准正态分布函数）。

破题关键：通过参数$\rho=0$判断独立性，进而推导协方差和联合分布函数的正确性。

选项分析

选项A、B

由二维正态分布的定义，$X$和$Y$的边缘分布均为正态分布，均值$\mu_1=0$，$\mu_2=0$，方差$\sigma_1^2=1$，$\sigma_2^2=1$，因此$X\sim N(0,1)$，$Y\sim N(0,1)$。选项A、B正确。

选项C

协方差公式为：
$\text{Cov}(X,Y) = \rho \cdot \sigma_1 \cdot \sigma_2 = 0 \cdot 1 \cdot 1 = 0$
选项C中$\text{Cov}(X,Y)=1$，结论错误。

选项D

当$\rho=0$时，$X$与$Y$独立，联合分布函数为边缘分布函数的乘积，即：
$F_{X,Y}(x,y) = \Phi(x)\Phi(y)$
选项D正确。