设随机变量X1,x2 X1,x4相互独立且都服从标准正态分布,则随机变量 =dfrac ({{x)_(1)}^2+({x)_(2)}^2}({{x)_(3)}^2+({x)_(4)}^3}-|||-服从参数为 __ 的 __ 分布.

考查要点：本题主要考查卡方分布和F分布的定义及性质，以及随机变量独立性的应用。

解题核心思路：

1. 识别分子和分母的结构：将分子和分母分别视为独立的卡方分布变量之和。
2. 确定自由度：分子和分母的自由度由各自独立的标准正态变量的平方项个数决定。
3. 构造F分布：根据F分布的定义，将分子和分母分别除以各自的自由度后取比值。

破题关键点：

• 标准正态变量的平方服从卡方分布（自由度为1）。
• 独立卡方变量之和的自由度相加。
• F分布的构造条件：两个独立的卡方变量分别除以自由度后的比值。

步骤1：分析分子部分

• $X_1$ 和 $X_2$ 是独立的标准正态变量，因此 $X_1^2 \sim \chi^2(1)$，$X_2^2 \sim \chi^2(1)$。
• 分子 $X_1^2 + X_2^2$ 是两个独立的$\chi^2(1)$变量之和，故服从$\chi^2(2)$分布，自由度为$2$。

步骤2：分析分母部分

• $X_3$ 和 $X_4$ 是独立的标准正态变量，因此 $X_3^2 \sim \chi^2(1)$，$X_4^2 \sim \chi^2(1)$。
• 分母 $X_3^2 + X_4^2$ 是两个独立的$\chi^2(1)$变量之和，故服从$\chi^2(2)$分布，自由度为$2$。

步骤3：构造F分布

• 分子和分母均服从$\chi^2(2)$，且相互独立。
• 将分子除以自由度$2$，分母除以自由度$2$，得到：
  $\frac{\frac{X_1^2 + X_2^2}{2}}{\frac{X_3^2 + X_4^2}{2}} = \frac{X_1^2 + X_2^2}{X_3^2 + X_4^2}$
• 根据F分布的定义，该比值服从参数为$(2, 2)$的F分布。