题目
1.设x1,x2,x3为来自正态总体N(μ,σ^2)的简单随机样本,其中μ已知,σ^2未知,-|||-下列各项不是统计量的是 ()-|||-(a) dfrac ({{x)_(1)}^2+({x)_(2)}^2+({x)_(3)}^2}({sigma )^2} (b) _(1)+3(mu )_(2)-|||-(c)max(x1,x2,x3); (d) dfrac ({x)_(1)+(x)_(2)+(x)_(3)}(3),
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义统计量
统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。因此，统计量的值仅依赖于样本观测值，而不依赖于总体参数。
步骤 2：分析选项 (a)
选项 (a) $\dfrac {{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+{{x}_{3}}^{2}}{{\sigma }^{2}}$ 包含未知参数 $\sigma^2$，因此它不是统计量。
步骤 3：分析选项 (b)
选项 (b) ${x}_{1}+3\mu$ 包含已知参数 $\mu$，因此它是一个统计量。
步骤 4：分析选项 (c)
选项 (c) max{x1,x2,x3} 是样本的最大值，不包含任何未知参数，因此它是一个统计量。
步骤 5：分析选项 (d)
选项 (d) $\dfrac {{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}}{3}$ 是样本均值，不包含任何未知参数，因此它是一个统计量。
统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。因此，统计量的值仅依赖于样本观测值，而不依赖于总体参数。
步骤 2：分析选项 (a)
选项 (a) $\dfrac {{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+{{x}_{3}}^{2}}{{\sigma }^{2}}$ 包含未知参数 $\sigma^2$，因此它不是统计量。
步骤 3：分析选项 (b)
选项 (b) ${x}_{1}+3\mu$ 包含已知参数 $\mu$，因此它是一个统计量。
步骤 4：分析选项 (c)
选项 (c) max{x1,x2,x3} 是样本的最大值，不包含任何未知参数，因此它是一个统计量。
步骤 5：分析选项 (d)
选项 (d) $\dfrac {{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}}{3}$ 是样本均值，不包含任何未知参数，因此它是一个统计量。