设随机变量X∼N(μ,81)，Y∼N(μ,16)，记p1=P(X⩽μ−9)，p2=(Y⩾μ+4)，则( ).A. p1B. p1=p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及标准化方法，需要理解标准差与概率的关系。

解题核心思路：将两个正态分布变量标准化为标准正态分布，计算对应位置的Z值，比较标准正态分布下的概率。

破题关键点：

1. 标准化转换：将X和Y分别转化为标准正态变量Z。
2. 对称性应用：利用标准正态分布的对称性，判断不同Z值对应的概率是否相等。

步骤1：标准化X和Y

• X的标准化：
  X ∼ N(μ, 81)，标准差σ₁ = 9。
  对于事件X ≤ μ−9，标准化得：
  $Z = \frac{X - \mu}{\sigma_1} = \frac{\mu - 9 - \mu}{9} = -1$
  因此，p₁ = P(Z ≤ -1)。

• Y的标准化：
  Y ∼ N(μ, 16)，标准差σ₂ = 4。
  对于事件Y ≥ μ+4，标准化得：
  $Z = \frac{Y - \mu}{\sigma_2} = \frac{\mu + 4 - \mu}{4} = 1$
  因此，p₂ = P(Z ≥ 1)。

步骤2：比较概率

• 标准正态分布的对称性：
  P(Z ≥ 1) = P(Z ≤ -1)（因为标准正态分布关于均值对称）。
  因此，p₁ = p₂。