题目
101.某地区历年平均血吸虫发病率为1%,采取某种预防措施后,当年普查了1000人,发现6名患者。是否可认为预防措施有效?(提示:采用一尾u检验,H_0: p=p_0,H_1: p
101.某地区历年平均血吸虫发病率为1%,采取某种预防措施后,当年普查了1000人,发现6名患者。是否可认为预防措施有效?(提示:采用一尾u检验,$H_0$: p=p$_0$,$H_1$: p
题目解答
答案
为了确定预防措施是否有效,我们需要进行一尾u检验。零假设 $ H_0 $ 是发病率 $ p $ 等于原来的发病率 $ p_0 = 0.01 $,备择假设 $ H_1 $ 是发病率 $ p $ 小于 $ p_0 $。即: \[ H_0: p = 0.01 \] \[ H_1: p < 0.01 \] 首先,我们计算发病率 $ p $ 的估计值 $ \hat{p} $。在1000人中,有6名患者,所以: \[ \hat{p} = \frac{6}{1000} = 0.006 \] 接下来,我们计算u统计量。u统计量的公式为: \[ u = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1 - p_0)}{n}}} \] 其中 $ n $ 是样本大小,即1000。代入数值,我们得到: \[ u = \frac{0.006 - 0.01}{\sqrt{\frac{0.01 \times 0.99}{1000}}} = \frac{-0.004}{\sqrt{\frac{0.0099}{1000}}} = \frac{-0.004}{\sqrt{0.0000099}} = \frac{-0.004}{0.003146} \approx -1.27 \] 现在,我们需要将u统计量与u分布的临界值进行比较。对于一尾u检验,显著性水平为0.05时,临界值为-1.645。因为我们的u统计量为-1.27,它大于-1.645,所以我们在0.05的显著性水平下不能拒绝零假设。 因此,我们没有足够的证据认为预防措施有效。答案是: \[ \boxed{\text{不能认为预防措施有效}} \]