题目

1 已知正常成年男子血红蛋白均值为140g/L，今随机调查某厂成年男子30人，测其血红蛋白均值为125g/L，标准差15g/L。问该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同？

题目解答

答案

设总体均值 $\mu_0 = 140$ g/L，样本均值 $\bar{x} = 125$ g/L，样本标准差 $s = 15$ g/L，样本大小 $n = 30$。
零假设 $H_0: \mu = 140$，备择假设 $H_1: \mu \neq 140$。
计算检验统计量：
$z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} = \frac{125 - 140}{15 / \sqrt{30}} \approx -5.48$
双尾检验中，显著性水平 $\alpha = 0.05$，临界值 $z_{0.025} = 1.96$。
由于 $|z| = 5.48 > 1.96$，拒绝零假设。

结论：
该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同。

$\boxed{\text{不同}}$

解析

本题考查的是总体均值的假设检验知识。解题思路如下：

首先明确问题是要判断该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同，所以需要建立零假设和备择假设。零假设 $H_0$ 通常表示没有差异，即该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子相同，$\mu = 140$；备择假设 $H_1$ 表示有差异，即该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同，$\mu \neq 140$。
由于总体标准差未知，但样本量 $n = 30$ 较大（一般认为 $n\geq30$ 时可近似使用正态分布），我们使用 $z$ 检验统计量来进行检验。$z$ 检验统计量的计算公式为 $z=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s / \sqrt{n}}$，其中 $\bar{x}$ 是样本均值，$\mu_0$ 是总体均值的假设值，$s$ 是样本标准差，$n$ 是样本大小。
确定显著性水平 $\alpha$，本题采用双尾检验，通常取 $\alpha = 0.05$。根据标准正态分布表，双尾检验下临界值 $z_{\alpha/2}=z_{0.025} = 1.96$。
计算检验统计量 $z$ 的值：
已知 $\bar{x} = 125$ g/L，$\mu_0 = 140$ g/L，$s = 15$ g/L，$n = 30$，将这些值代入 $z$ 检验统计量公式可得：
$\begin{align*}z&=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s / \sqrt{n}}\\&=\frac{125 - 140}{15 / \sqrt{30}}\\&=\frac{-15}{15 / \sqrt{30}}\\&=-\sqrt{30}\\&\approx - 5.48\end{align*}$
比较 $|z|$ 与临界值 $z_{0.025}$ 的大小。如果 $|z|>z_{0.025}$，则拒绝零假设 $H_0$；如果 $|z|\leq z_{0.025}$，则不拒绝零假设 $H_0$。
因为 $|z| = 5.48>1.96$，所以拒绝零假设 $H_0$，接受备择假设 $H_1$，即认为该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同。