设总体 X∼N(μ,σ^2),其中X1,X2,…,X。是来自总体的一组简单随机样本,X是样本均值,则（).A. E(X^2-S^2)=μ^2-σ^2B. E(X^2+S^2)=p^2+σ^2C. E(X-S^2)=μ-σ^2D. E(X-S^2)=μ+σ^2

本题考查正态总体下样本均值和样本方差的期望性质。解题的关键在于明确样本均值$\overline{X}$和样本方差$S^{2}$的期望公式，然后根据期望的线性性质来计算各个选项。

步骤一：明确样本均值和样本方差的期望公式

• 对于来自总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$的一组简单随机样本$X_1,X_2,\cdots,X_n$，样本均值$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i$，其期望$E(\overline{X})=\mu$。
• 样本方差$S^{2}=\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_i-\overline{X})^2$，其期望$E(S^{2})=\sigma^{2}$。

步骤二：根据期望的线性性质计算各选项

• 选项A：
  根据期望的线性性质$E(aY + bZ)=aE(Y)+bE(Z)$（$a,b$为常数，$Y,Z$为随机变量），对于$E(\overline{X}^{2}-S^{2})$，可将其拆分为$E(\overline{X}^{2})-E(S^{2})$。
  由方差公式$D(\overline{X})=E(\overline{X}^{2})-[E(\overline{X})]^2$，可得$E(\overline{X}^{2})=D(\overline{X})+[E(\overline{X})]^2$。
  因为$D(\overline{X})=\frac{\sigma^{2}}{n}$，$E(\overline{X})=\mu$，所以$E(\overline{X}^{2})=\frac{\sigma^{2}}{n}+\mu^{2}$，又$E(S^{2})=\sigma^{2}$，则$E(\overline{X}^{2}-S^{2})=\frac{\sigma^{2}}{n}+\mu^{2}-\sigma^{2}\neq\mu^{2}-\sigma^{2}$，A选项错误。
• 选项B：
  同样根据期望的线性性质，$E(\overline{X}^{2}+S^{2})=E(\overline{X}^{2})+E(S^{2})$。
  由前面计算可知$E(\overline{X}^{2})=\frac{\sigma^{2}}{n}+\mu^{2}$，$E(S^{2})=\sigma^{2}$，所以$E(\overline{X}^{2}+S^{2})=\frac{\sigma^{2}}{n}+\mu^{2}+\sigma^{2}\neq\mu^{2}+\sigma^{2}$，B选项错误。
• 选项C：
  根据期望的线性性质，$E(\overline{X}-S^{2})=E(\overline{X})-E(S^{2})$。
  因为$E(\overline{X})=\mu$，$E(S^{2})=\sigma^{2}$，所以$E(\overline{X}-S^{2})=\mu - \sigma^{2}$，C选项正确。
• 选项D：
  由选项C的计算可知$E(\overline{X}-S^{2})=\mu - \sigma^{2}\neq\mu + \sigma^{2}$，D选项错误。