21.随机地从A批导线中抽4根,又从B批导线中抽5根,测得电阻(Ω)为-|||-A批导线:0.143 0.142 0.143 0.137-|||-B批导线:0.140 0.142 0.136 0.138 0.140-|||-设测定数据分别来自分布N(μ1,σ^2 ),N(μ2,σ^2),且两样本相互独立.又μ1 ,μ2,σ^2均为未知.-|||-试求 (mu )_(1)-(mu )_(2) 的置信水平为0.95的置信区间.

步骤 1：计算样本均值和样本方差
首先，计算A批导线和B批导线的样本均值和样本方差。
A批导线的样本均值为：
$$
\bar{x}_1 = \frac{0.143 + 0.142 + 0.143 + 0.137}{4} = 0.14125
$$
A批导线的样本方差为：
$$
s_1^2 = \frac{(0.143 - 0.14125)^2 + (0.142 - 0.14125)^2 + (0.143 - 0.14125)^2 + (0.137 - 0.14125)^2}{3} = 0.00002475
$$
B批导线的样本均值为：
$$
\bar{x}_2 = \frac{0.140 + 0.142 + 0.136 + 0.138 + 0.140}{5} = 0.1392
$$
B批导线的样本方差为：
$$
s_2^2 = \frac{(0.140 - 0.1392)^2 + (0.142 - 0.1392)^2 + (0.136 - 0.1392)^2 + (0.138 - 0.1392)^2 + (0.140 - 0.1392)^2}{4} = 0.0000208
$$
步骤 2：计算合并方差
合并方差为：
$$
s^2 = \frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2} = \frac{3 \times 0.00002475 + 4 \times 0.0000208}{4 + 5 - 2} = 0.00002275
$$
步骤 3：计算置信区间
置信水平为0.95，自由度为n1 + n2 - 2 = 7，查t分布表得t_{0.025}(7) = 2.3646。
置信区间为：
$$
(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) \pm t_{0.025}(7) \times s \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}} = (0.14125 - 0.1392) \pm 2.3646 \times \sqrt{0.00002275} \times \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{5}} = (0.00205 \pm 0.004) = (-0.002, 0.006)
$$