题目

第73题、某体积测量结果为V=380.5士0.5(mm^3) (P=68.3%)，则对于该测量下列说法哪个正确?A待测体积为380(mm^3)~381(mm^3)B.待测体积的真值在区间380(mm^3)~ 381(mm^3)内的概率为68.3%C.待测体积为381(mm^3)或380(mm^3)D.待测体积真值为380.2(mm^3)

第73题、

某体积测量结果为V=380.5 $\pm$ 0.5(mm^3) (P=68.3%)，则对于该测量下列说法哪个正确?

A待测体积为380(mm^3)~381(mm^3)

B.待测体积的真值在区间380(mm^3)~ 381(mm^3)内的概率为68.3%

C.待测体积为381(mm^3)或380(mm^3)

D.待测体积真值为380.2(mm^3)

题目解答

答案

对于给出的测量结果 $V = 380.5 \pm 0.5 \, \text{mm}^3$ 和概率 P = 68.3% ，我们需要理解这个区间和概率的关系。测量的误差范围是 $\pm 0.5 \, \text{mm}^3$ ，这意味着测量的体积V有68.3%的概率位于 $380 \, \text{mm}^3$ 和 $381 \, \text{mm}^3$ 之间。

所以，正确的答案是：

B. 待测体积的真值在区间 $380 \, \text{mm}^3$ ~ $381 \, \text{mm}^3$ 内的概率为 68.3% 。

这个选项正确地解释了给定的概率是对于测量值落在误差范围内的可能性的一个量化描述。

解析

步骤 1：理解测量结果
测量结果给出为 $V=380.5\pm 0.5{mm}^{3}$，表示测量的体积为380.5立方毫米，误差范围为正负0.5立方毫米。这意味着测量值可能在380.0立方毫米到381.0立方毫米之间。

步骤 2：理解概率 P = 68.3%
概率 P = 68.3% 表示测量值落在误差范围内的概率。在统计学中，68.3% 的概率通常与一个标准差的范围相关，即在正态分布中，大约68.3% 的数据点落在平均值的一个标准差范围内。

步骤 3：分析选项
A. 选项 A 表示待测体积为380立方毫米到381立方毫米，但没有提到概率，因此不完全正确。
B. 选项 B 表示待测体积的真值在区间380立方毫米到381立方毫米内的概率为68.3%，这与测量结果和概率的解释一致。
C. 选项 C 表示待测体积为381立方毫米或380立方毫米，这与测量结果的误差范围不符。
D. 选项 D 表示待测体积真值为380.2立方毫米，这与测量结果的误差范围不符。