下列关于“拒绝域”的评述中,不正确的是()A. 拒绝域中涉及的临界值要通过抽样来确定B. 拒绝域的结构形式是先定的,与具体抽样结果无关C. 拒绝域往往是通过某检验统计量诱导出来的D. 拒绝域是样本空间的子集
A. 拒绝域中涉及的临界值要通过抽样来确定
B. 拒绝域的结构形式是先定的,与具体抽样结果无关
C. 拒绝域往往是通过某检验统计量诱导出来的
D. 拒绝域是样本空间的子集
题目解答
答案
解析
本题考查对“拒绝域”相关概念的理解。解题思路是依次分析每个选项,根据拒绝域的定义、性质以及临界值的确定方法来判断其正确性。
选项A
拒绝域中涉及的临界值是根据给定的显著性水平$\alpha$,利用检验统计量的分布来确定的,而不是通过抽样来确定。例如,在正态总体均值的$Z$检验中,若显著性水平$\alpha = 0.05$,对于双侧检验,临界值$z_{\alpha/2}=\pm1.96$,这是由标准正态分布的性质确定的,并非抽样得到。所以选项A的说法不正确。
选项B
拒绝域的结构形式是在进行假设检验之前就根据原假设$H_0$和备择假设$H_1$的形式确定的。比如,对于双侧检验$H_0:\mu = \mu_0$,$H_1:\mu\neq\mu_0$,拒绝域通常是$\vert Z\vert\gt z_{\alpha/2}$;对于单侧检验$H_0:\mu\leq\mu_0$,$H_1:\mu\gt\mu_0$,拒绝域是$Z\gt z_{\alpha}$。这些结构形式与具体的抽样结果无关,只与假设的形式和显著性水平有关。所以选项B的说法正确。
选项C
在假设检验中,我们通常会构造一个检验统计量,然后根据检验统计量的值来确定是否拒绝原假设,从而诱导出拒绝域。例如,在$t$检验中,构造$t$统计量$t=\frac{\bar{X}-\mu_0}{S/\sqrt{n}}$,根据$t$分布确定拒绝域。所以拒绝域往往是通过某检验统计量诱导出来的,选项C的说法正确。
选项D
样本空间是所有可能样本的集合,而拒绝域是样本空间中使得我们拒绝原假设的那些样本点的集合,所以拒绝域是样本空间的子集。例如,在抽样中,所有可能的样本均值构成样本空间,而满足拒绝条件的样本均值构成拒绝域。所以选项D的说法正确。