题目
21.(判断题)3分设X为随机变量,则D(3X-5) =3D(X)-5 T.对F.错
21.(判断题)3分
设X为随机变量,则D(3X-5) =3D(X)-5
T.对
F.错
题目解答
答案
对于随机变量 X，有：
在这个情况下，a = 3，b = -5。将这些值代入公式：
所以，正确答案是：
F. 错误
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是对于随机变量X，有$D(aX+b)={a}^{2}D(X)$，其中a和b是常数。这意味着随机变量X的线性变换的方差等于变换系数的平方乘以原随机变量的方差。
步骤 2：应用方差的性质
在这个问题中，a = 3，b = -5。根据方差的性质，$D(3X-5)={(3)}^{2}D(X)=9D(X)$。
步骤 3：比较给定的等式
题目给出的等式是$D(3X-5) =3D(X)-5$，而根据方差的性质，正确的等式应该是$D(3X-5) =9D(X)$。因此，题目给出的等式是错误的。
方差的性质之一是对于随机变量X，有$D(aX+b)={a}^{2}D(X)$，其中a和b是常数。这意味着随机变量X的线性变换的方差等于变换系数的平方乘以原随机变量的方差。
步骤 2：应用方差的性质
在这个问题中，a = 3，b = -5。根据方差的性质，$D(3X-5)={(3)}^{2}D(X)=9D(X)$。
步骤 3：比较给定的等式
题目给出的等式是$D(3X-5) =3D(X)-5$，而根据方差的性质，正确的等式应该是$D(3X-5) =9D(X)$。因此，题目给出的等式是错误的。