设 y = sin x cos x，则 y'((pi)/(6)) = （ ）A. (cos 2x)/(4)B. 3/2C. 1D. 1/2

本题考查复合函数求导以及导数的求值。解题思路是先对函数$y = \sin x \cos x$进行化简，再对化简后的函数求导，最后将$x = \frac{\pi}{6}$代入导函数中求出$y'(\frac{\pi}{6})$的值。

1. 化简函数$y = \sin x \cos x$：
   根据二倍角公式$\sin 2x = 2\sin x\cos x$，可得$\sin x\cos x=\frac{1}{2}\sin 2x$，所以$y = \frac{1}{2}\sin 2x$。
2. 对$y = \frac{1}{2}\sin 2x$求导：
   根据复合函数求导公式$(f(g(x)))^\prime=f^\prime(g(x))\cdot g^\prime(x)$，令$u = 2x$，则$y = \frac{1}{2}\sin u$。
   • 先对$y = \frac{1}{2}\sin u$关于$u$求导，根据求导公式$(\sin x)^\prime=\cos x$，可得$y^\prime_{u}=\frac{1}{2}\cos u$。
   • 再对$u = 2x$关于$x$求导，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，可得$u^\prime_{x}=2$。
   • 根据复合函数求导公式可得$y^\prime = y^\prime_{u}\cdot u^\prime_{x}=\frac{1}{2}\cos u\cdot 2=\cos 2x$。
3. 求$y'(\frac{\pi}{6})$的值：
   将$x = \frac{\pi}{6}$代入$y^\prime = \cos 2x$中，可得$y'(\frac{\pi}{6})=\cos(2\times\frac{\pi}{6})=\cos\frac{\pi}{3}$。
   根据特殊三角函数值可知$\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$。