非齐次线性方程组一定有解。A.对B.错

考查要点：本题主要考查非齐次线性方程组解的存在性条件，即方程组何时有解、何时无解。

核心思路：非齐次线性方程组的解的情况分为三种：无解、唯一解、无穷多解。关键点在于系数矩阵的秩与增广矩阵的秩是否相等。若两者的秩不相等，则方程组无解，因此原题的结论是错误的。

非齐次线性方程组的一般形式为：
$A\mathbf{x} = \mathbf{b}$
其中，$A$ 是系数矩阵，$\mathbf{b}$ 是常数项向量。

解的存在性条件：

1. 当系数矩阵 $A$ 的秩等于增广矩阵 $[A|\mathbf{b}]$ 的秩时，方程组有解（可能唯一解或无穷多解）。
2. 当 $R(A) \neq R([A|\mathbf{b}])$ 时，方程组无解。

举例说明：
假设方程组为：
$\begin{cases}x + y = 1 \\x + y = 2\end{cases}$
此时，系数矩阵 $A = \begin{pmatrix}1 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}$ 的秩为 $1$，而增广矩阵 $[A|\mathbf{b}] = \begin{pmatrix}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2\end{pmatrix}$ 的秩为 $2$。由于秩不等，方程组无解。