3． 过点(2，1，3)且平行于平面 3x+y 一 2z+6=0 的平面方程是A. 2x+y+3z 一 14=0B. 2x+y+3z+14=0C. 3x+y—2z 一 1=0D. 3x+y 一 2z+1=0

考查要点：本题主要考查平面方程的求解，特别是平行平面的条件及点法式方程的应用。

解题核心思路：

1. 平行平面的法向量相同：已知平面方程为 $3x + y - 2z + 6 = 0$，其法向量为 $(3, 1, -2)$。所求平面必须与之平行，因此法向量相同。
2. 点法式方程：利用已知点 $(2, 1, 3)$ 和法向量 $(3, 1, -2)$，代入平面方程的一般形式 $3x + y - 2z + D = 0$，解出常数 $D$。

破题关键点：

• 法向量确定：平行平面的法向量必须一致。
• 代入点求常数：将已知点坐标代入方程，解出未知常数 $D$。

1. 确定法向量
   已知平面 $3x + y - 2z + 6 = 0$ 的法向量为 $(3, 1, -2)$。所求平面与之平行，因此法向量相同，设所求平面方程为：
   $3x + y - 2z + D = 0$

2. 代入已知点求常数 $D$
   将点 $(2, 1, 3)$ 代入方程：
   $3 \cdot 2 + 1 - 2 \cdot 3 + D = 0$
   计算得：
   $6 + 1 - 6 + D = 0 \implies 1 + D = 0 \implies D = -1$

3. 确定最终方程
   所求平面方程为：
   $3x + y - 2z - 1 = 0$
   对应选项 C。