题目
设随机变量X和丫不相关,则下列结论中正确的是A. X 与 y 独立.B. D(X-Y) = DX + DY .C. D(X-Y) = DX-DY .D. D(XY) = DXDY.
设随机变量X和丫不相关,则下列结论中正确的是
A. X 与 y 独立.
B. D(X-Y) = DX + DY .
C. D(X-Y) = DX-DY .
D. D(XY) = DXDY.
题目解答
答案
B. D(X-Y) = DX + DY .
解析
步骤 1：理解不相关和独立的概念
随机变量X和Y不相关意味着它们的协方差为0，即Cov(X,Y) = 0。这并不意味着X和Y独立，因为独立性是一个更强的条件，它要求X和Y的联合分布等于它们各自分布的乘积。
步骤 2：计算D(X-Y)
根据方差的性质，对于任意两个随机变量X和Y，有D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2Cov(X,Y)。由于X和Y不相关，Cov(X,Y) = 0，因此D(X-Y) = D(X) + D(Y)。
步骤 3：排除其他选项
选项A：X与Y独立，这是不正确的，因为不相关并不意味着独立。
选项C：D(X-Y) = D(X) - D(Y)，这是不正确的，因为方差的计算中没有减法。
选项D：D(XY) = D(X)D(Y)，这是不正确的，因为随机变量的乘积的方差并不等于各自方差的乘积。
随机变量X和Y不相关意味着它们的协方差为0，即Cov(X,Y) = 0。这并不意味着X和Y独立，因为独立性是一个更强的条件，它要求X和Y的联合分布等于它们各自分布的乘积。
步骤 2：计算D(X-Y)
根据方差的性质，对于任意两个随机变量X和Y，有D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2Cov(X,Y)。由于X和Y不相关，Cov(X,Y) = 0，因此D(X-Y) = D(X) + D(Y)。
步骤 3：排除其他选项
选项A：X与Y独立，这是不正确的，因为不相关并不意味着独立。
选项C：D(X-Y) = D(X) - D(Y)，这是不正确的，因为方差的计算中没有减法。
选项D：D(XY) = D(X)D(Y)，这是不正确的，因为随机变量的乘积的方差并不等于各自方差的乘积。