7、盒子中有2个红球,1个白球和2个黑球,从中取2个。-|||-设X,Y分别为取出的红球数和白球数,求二位随机变量-|||-(X,Y)的联合分布律及边缘分布律。

步骤 1：确定所有可能的取球组合
从5个球中取2个，总共有${C}_{5}^{2} = 10$种取法。
步骤 2：计算联合分布律
- $P(X=0,Y=0)$：取到2个黑球，有${C}_{2}^{2} = 1$种取法，所以$P(X=0,Y=0) = \dfrac{1}{10}$。
- $P(X=0,Y=1)$：取到1个白球和1个黑球，有${C}_{1}^{1}{C}_{2}^{1} = 2$种取法，所以$P(X=0,Y=1) = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5}$。
- $P(X=1,Y=0)$：取到1个红球和1个黑球，有${C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1} = 4$种取法，所以$P(X=1,Y=0) = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$。
- $P(X=1,Y=1)$：取到1个红球和1个白球，有${C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1} = 2$种取法，所以$P(X=1,Y=1) = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5}$。
- $P(X=2,Y=0)$：取到2个红球，有${C}_{2}^{2} = 1$种取法，所以$P(X=2,Y=0) = \dfrac{1}{10}$。
- $P(X=2,Y=1)$：不可能取到2个红球和1个白球，所以$P(X=2,Y=1) = 0$。
步骤 3：计算边缘分布律
- $P(X=0)$：$P(X=0,Y=0) + P(X=0,Y=1) = \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{10}$。
- $P(X=1)$：$P(X=1,Y=0) + P(X=1,Y=1) = \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{5}$。
- $P(X=2)$：$P(X=2,Y=0) + P(X=2,Y=1) = \dfrac{1}{10} + 0 = \dfrac{1}{10}$。
- $P(Y=0)$：$P(X=0,Y=0) + P(X=1,Y=0) + P(X=2,Y=0) = \dfrac{1}{10} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{3}{5}$。
- $P(Y=1)$：$P(X=0,Y=1) + P(X=1,Y=1) + P(X=2,Y=1) = \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} + 0 = \dfrac{2}{5}$。